ecuciones de biceptrices

ECUACIONES DE LAS BICECTRICES
Bisectriz: lugar geométrico de todos los puntos que equidistan de los lados de un Angulo.
Basándonos en esta definición una vez que hemosestudiado la distancia de un punto a una recta podemos establecer un procedimiento para la determinación de las ecuaciones de las bisectrices de los ángulos formados por dos rectas alcortarse:
1. Graficamos las ecuaciones de las rectas.
2. Tomamos un punto cualquiera P(x; y) perteneciente a la bisectriz cuya ecuación deseamos definir.
3. Hallamos las distanciasde este punto a las rectas que forman los lados del Angulo.
4. Igualamos estas distancias tomando en cuenta sus signos y obtendremos como resultado la ecuación de la bisectrizbuscada.
EJERCICIOS DE APLICACIÓN:
1. Hallar las ecuaciones de las bisectrices que las rectas L1 y L2 forman al cortarse:
L1:2x+y-4=0
L2:6x+12=0

Para b hallamos la distanciaLas igualamos con sus respectivos signos:
-d1=d2
Por lo tanto:
=

3(2x+y-4)=6x-3y+12
6y=24 de donde y=4Para b2: hallamos las distancias:



Las igualamos con sus respectivos signos:
-d3=-d4
Por lo tanto

=

-3(2x+y-4)=6x-3y+12
12x=0 de donde x=0

Hallamos lasecuaciones de las bisectrices de los ángulos formados por las rectas:
L1 y L2 al cortarse
L2:3x-4y+6=0;
L2:2y-3=0

=

=

-d1=d2 por lo tanto:

=

Ec.b1:2x-6y+9=0
=

=d3=d4 por lo tanto:
=


Ec.b2:6x-2y-3=0


2. Hallar las distancias del punto (-7; 8) a la bisectriz del angulo obtuso formado por las rectas: L1 y L2, al cortarse:L1=2x-2y+8=0
L2=x-4y-7=0

Hallamos la ecuación de la bisectriz
d1=-d2 por lo tanto

=

5.42x + 3.07y + 52,8 = 0

Hacemos distancia del punto a la bisectriz



D=1.56