Ecuciones Diferenciales
F(tx,ty) = (tx)3 + (ty)3 = t3(x3 + y3)= t3f(x,y). mientras que f(x,y = x3 + y3 + 1 no es homogénea. Una ecuación diferencial de primer orden, M(x,y)dx +N(x,y)dy = 0 es homogénea si los coeficientes M y n, a la vez, son funciones homogéneas del mismo grado.
Ecuación Diferencial
Se llama ecuación diferencial a una ecuación que liga la variable independiente x, la función incógnita y = y(x) y sus derivadas y´, y´´,...,y(n), es decir, una ecuación de la forma: En otras palabras, se llama ecuación diferencial a una ecuación en la que figura laderivada o la diferencial de la función incógnita. Diferencial Exacta Una ecuación diferencial M(x,y) + N(x,y) es una diferencial exacta en una región R del plano xy si corresponde a la diferencia de alguna función F(x,y). Una ecuación diferencial de primer orden de la forma M(x,y)dx + N(x,y)dy = 0 Es una ecuación diferencial exacta o ecuación exacta), si la expresión del lado izquierdo es unadiferencial exacta. Ecuación de Bernoulli La ecuación diferencial dy + P(x)y = f(x)yn dx en que n es cualquier numero real, es la ecuación de Bernoulli. La sustitución u = y 1−n reduce cualquier ecuación de la forma anterior a una ecuacion lineal.
Clasificación De Las Ecuaciones Diferenciales • TIPO Ordinarias y parciales Para desarrollar sistemáticamente la teoría de las ecuaciones diferenciales,es útil clasificar los diferentes tipos de ecuaciones. Una de las clasificaciones mas obvias se basa en si la función desconocida depende de una o de varias variables independientes. En el primer caso solo aparecen derivadas ordinarias en la 2
ecuación diferencial y se dice que es ecuación diferencial ordinaria. En el segundo caso, las derivadas son parciales y la ecuación se llama ecuacióndiferencial parcial. Ejemplos de las ecuaciones diferenciales ordinarias: 1.− 2.− • ORDEN. El orden de una ecuación diferencial ordinaria, es igual al de la derivada de mas alto orden que aparece en la ecuación. Por lo tanto, la ecuación (1) y (2) son ecuaciones diferenciales ordinarias de segundo orden. El orden de una ecuación diferencial (ordinaria o en derivadas parciales) es el de la derivada...
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