Ej_Tema1bis

Matemáticas I
Tema 1. Funciones de una variable
1. El coste de producción de x unidades de un bien de consumo viene dado por la función
C(x) = 2x2 + 200x + 1200
(a) Calcular C(0), C(150) y C(151) − C(150).

(b) Calcular C(x + 1) − C(x) y explicar el significado de esta diferencia.
2. H. Schultz estimó que la demanda de algodón en Estados Unidos en el periódo 1915-1919 va ser de
D(P ) = 6.4 − 0.3P(con unitades apropiadas para el precio P y la cantidad D(P )).
(a) Calcular la demanda si el precio es de 8, 10 y 10.22.
(b) Si la demanda es 3.13, ¿cuál es el precio?
3. Dada la función f (u) = 2u2 + 3u − 5, calcular f (0), f ( x1 ), f (x + h) y
4. Si F (t) =

f (x + h) − f (x)
.
h

t
t
y G (t) =
probar que F (t) − G(t) = −2G(t2 ).
1+t
1−t

5. Calcular el dominio de las siguientes funciones:
√x2 − 1
x2 − 4
2x
, 2) f (x) = 2
, 3) f (x) = 4
, 4) f (x) = 3x + 5, 5)
1) f (x) =
3
2
3x − 5
x − 3x + 2
r x − 6x + 11x − 6x
√
√
x−2
f (x) = x2 + x − 2, 6) f (x) = 4 − x2 , 7) f (x) =
.
x2 − 1
6. Usando las reglas del desplazamiento de gráficas, dibujar las gráficas de las funciones:
1) f (x) = x2 + 1, 2) f (x) = 3 − (x + 1)2 , 3) f (x) = (x + 3)2 .
Funciones lineales
7. Calcular la pendiente delas rectas que pasan por las parejas de puntos siguientes:
¡
¢
¡
¢
1) (1, 2) y (4, 7) , 2) (−1, −2) y (3, −5) 3) 13 , 23 y 32 , − 12 .
8. Dibujar las gráficas de las siguientes funciones:
1) 2x + 3y = 6, 2)

x
6

−

y
3

= 1, 3) y = 2.

9. Determinar la relación entre las escalas de temperaturas centígrada y Fahrenheit sabiendo que:
i) La relación es lineal. ii) El agua se congela a 0o C y 32o F.iii) El agua hierve a 100o C y 212o F.
¿Qué temperatura está representada por el mismo número en las dos escalas?
10. Calcular la ecuaciones y representa las siguientes rectas:
(a) Pasa por (2, 5) y tiene pendiente m = 2.
(b) Pasa por (−1, 1) y (2, 2) .
(c) Pasa por el origen y es paralela a la recta 3y + x = 1.

1

Modelos lineales
11. Las relaciones lineales aparecen frecuentemente en modelosaplicados. La mayoría de los modelos
lineales en economía son aproximaciones de modelos más complejos. Consideremos un intento de
construir un modelo lineal basado en los datos siguientes:
En un informe de la ONU, la población europea en 1960 se estimaba en 641 millones de personas,
y en 1970 en 705 millones. usa estas estimaciones para construir una función lineal (f (t) = a + bt)
que aproxime lapobación de Europa (en millones), donde t es el número de años transcurridos desde
1960. USa esta ecuación para estimar la población en Europa en 1975 y en el año 2000. ¿Cuál sería la
estimación para 1930?
Las estimaciones de la ONU para los años 1930, 1975 y 2000 son 573, 728 y 854 millones. Compara
estos datos con los resultados obtenidos de la estimación lineal. ¿Qué opinas?
12. En el campoeconómico aparecen ejemplos de funciones lineales como los de la planificación de la oferta
y la demanda:
D
S

= a − bP
= k + lP

donde a y b son parámetros positivos de la función de demanda D; k y l son parámetros positivos de
la función de oferta S. Las dos funciones dependen del precio P y desempeñan un papel importante en
la economía cuantitativa. Al valor Pe que iguala la demanda y la oferta se lellama precio de equilibrio.
Calcular el precio de equilibrio en los casos siguientes:
(a) D = 25 − P, S = 10 + P.

(b) D = 100 − 0.5P, S = 10 + 0.5P.
13. Resolver los sistemas siguientes y representarlos grágicamente:
¾
¾
¾
¾
x
3x + 5 = 2y + 1
3x + 2y = y − 5
−y =4
2x − 3y = 19
(a) 1)
, 2)
, 3) x3 y2
, 4)
.
x − 9 = 1 − 5y
6x + 1 = 2y − 3
4x + y = 23
2 − 4 =2
Funciones cuadráticas y modeloscuadráticos
14. Representa gráficamente las funciones cuadráticas siguientes indicando su máximo o mínimo:
1) y = x2 − 4x, 2) y = x2 + x + 1, 3) y = −3x2 + 2x + 1.
15. Encuentra la ecuación de la parábola y = ax2 + bx + c que pasa por los puntos (1, −3), (0, −6) y
(3, 15) .
16. Una empresa tiene un coste fijo mensual de 2000 € y un coste variable por unidad de producto de 25
€.
(a) Determina la...