ejemplos de ejercicios

Ejercicios de Entrenamiento para el Examen de la Primera Evaluación
Noviembre 2008
1.- Determinar:

(

log 7 1 + 73 x
lím
7x
x →∞

)

OBJETIVOS 
Que el estudiante conozca teoremas principales de los límites. 
Que el estudiante aplique artificios para llegar a un límite notable. 
Que el estudiante sepa el límite notable. 
Que el estudiante proporcione la solución del límite. RUBRICA 
20% 
50% 
20% 
10% 

 
 

2.- Determinar:

(2 x − 3)20 (3x + 2)30
lim
(2 x + 1)50
x →∞

Objetivo de evaluación
Aplicar los teoremas de límites para una expresión algebraica dada
Rubrica.
40% Aplicar los teorema adecuados
60% cálculos correctos

3.- Demostrar formalmente que

lim

3

x =2

x →8

Objetivo de evaluación
Utilizar la definición de límitepara demostrar formalmente el límite
Rubrica.
40% plantear la definición formal de límite
20% encontrar la relación entre épsilon y delta.
20% concluir
 
 
 

4. ‐ CALIFIQUE LA SIGUIENTE PROPOSICION COMO VERDADERA O FALSA, EN CASO DE SER 
VERDADERA DEMUESTRELA, Y EN CASO DE SER FALSA DE UN CONTRAEJEMPLO. 
 

Si  lim [g ( x ) + f ( x )] existe, entonces  lim g ( x ) existe o  lim g ( x) existe. 
x →c

x→ c

x→ c

 

OBJETIVOS 
Que el estudiante proporcione dos funciones para las cuales no exista el 
límite indicado. 
Que el estudiante indique la existencia del límite de la suma de las 
funciones proporcionadas 
Que el estudiante califique la proposición. 

RUBRICA 
50% 
40% 
10% 

 5.‐ CALIFIQUE LA SIGUIENTE PROPOSICION COMO VERDADERA O FALSA, EN CASO DE SER 
VERDADERA DEMUESTRELA, Y EN CASO DE SER FALSA DE UN CONTRAEJEMPLO. 

Si f es una función continua en  ( −∞ , a ) ∪ ( a ,+∞ )   tal que  c ≤ f ( x ) ≤ d , 
entonces lim f ( x ) existe y   lim f ( x ) no existe. 
x → +∞

x→ a

 
OBJETIVOS 
Que el estudiante proporcione una función continua en los intervalos 
indicados y además acotada entre c y d. Que el estudiante indique en la función que ha proporcionado  que la 
conclusión es falsa. 
Que la función proporcionada indique claramente que la proposición es 
falsa. 
 

RUBRICA 
40% 
50% 
10% 

6.- Determine de ser posible los valores de a y b para que la función f sea continua
∀x ∈ ℜ , siendo:

π
⎧
x≤−
⎪− 2sen( x ),
2
⎪
π
π
⎪
f ( x ) = ⎨asen( x ) + b, − ≤ x <
2
2
⎪
π
⎪
x≥
⎪cos( x ),
2
⎩
Objetivos:
Pormedio de este ejercicio se pretende que el estudiante sea capaz de:
• Identificar las condiciones para que f .sea continua ∀x ∈ domf
• Calcular límites unilaterales
Rúbrica:
• Establece las condiciones de continuidad: 50%
• Cálculo de límites individuales: 40%
• Respuesta correcta: 10%

7.- Determinar :

•
•
•
•

El  estudiante  tiene  que  tener  la  capacidad  de  identificar cuando  existe  una 
indeterminación en el cálculo de un límite. 
El  estudiante  tiene  que  identificar  la  mejor  técnica  de  eliminación  de 
indeterminación para cada ejercicio. 
El estudiante tiene que identificar los límites tipo para poder aproximar la expresión 
a evaluar a dichos límites.  
El  estudiante  tiene  que  tener  la  capacidad  de  poder  manipular  algebraicamente la 
expresión original para eliminar la indeterminación. 

•
•
•

El estudiante tiene que dominar el algebra para poder efectuar las manipulaciones 
respectivas correctamente. 
Una vez eliminada la indeterminación, el estudiante tiene que saber evaluar el límite 
en la nueva expresión. 
El estudiante tiene que tener la capacidad de determinar  si existe o no el límite en el punto de análisis. 
 
Rubrica 
• Identificación de la Indeterminación   
20% 
• Manipulación algebraica y límite notable 
60% 
• Cálculo correcto 
 
 
 
20% 

8.- Sea f(x) una función de variable real tal que:

Determine los valores de A y B para que f(x) sea continua en todo su dominio.
•
•
•
•
•

El estudiante tiene que saber bosquejar la función f(x). ...