ejercicio localizacion de antenas

LOCALIZACIÓN
 DE
 ANTENAS
 

 

 
En
 el
 ejercicio
 que
 resolvemos
 a
 continuación
 
 tratamos
 de
 asignar
 cinco
 antenas
 
dispuestas en
 diferentes
 localizaciones
 de
 manera
 que
 abastezcan
 a
 siete
 puntos
 
concretos
 con
 el
 objetivo
 de
 minimizar
 la
 colocación de
 antenas.
 
a) El
 objetivo
 de
 este
 apartado
 es
 colocar
 el
 menor
 numero
 de
 antenas
 
posibles
 de
 tal
 manera
 que
 los
 siete puntos
 existentes
 queden
 abastecidos
 
teniendo
 en
 cuenta
 que
 cada
 punto
 debe
 estar
 radiado
 por
 al
 menos
 una
 
antena
 y que
 cada
 antena
 puede
 radiar
 a
 tres
 puntos
 como
 máximo.
 

 
En
 primer
 lugar,
 definimos
 las
 variables
 de
 decisión:
 
•Servicios
 (xi):
 
o xà
 variable
 binaria
 (0
 “NO
 se
 escoge”;
 1
 “SÍ
 se
 escoge”)
 
o ià
 (1…26)
 
• antenas
 (yj):
 
o yàvariable binaria
 (0
 “NO
 se
 escoge”;
 1
 “SÍ
 se
 escoge”)
 
o jà(1,2,3,4,5)
 

 
En
 segundo
 lugar
 establecemos
 una
 función
 objetivo
 con
 la que
 
minimicemos
 el
 numero
 de
 antenas
 instaladas
 atendiendo
 a
 las
 
consiguientes
 restricciones:
 

 
𝑍 =   𝑦! +   𝑦! + 𝑦! + 𝑦! + 𝑦!
 

 por
 último
 debemos
 tener
 en
 cuenta
 las
 restricciones
 por
 las
 que
 se
 rige
 el
 
problema:
 
• Puntos:
 
o Punto1à𝑥! + 𝑥! + 𝑥!" + 𝑥!" +𝑥!! ≥ 1
 
o Punto2à𝑥! + 𝑥!" ≥ 1
 
o Punto3à𝑥! + 𝑥! + 𝑥!" + 𝑥!" ≥ 1
 
o Punto4à𝑥! + 𝑥!" ≥ 1
 
o Punto5à𝑥! + 𝑥! + 𝑥!" + 𝑥!" + 𝑥!" ≥ 1
 
o Punto6à𝑥! + 𝑥!" + 𝑥!" + 𝑥!" + 𝑥!"...