Ejercicios 2 bachiller social. álgebra

1.- Un joyero tiene tres clase de monedas: A, B y C. Las monedas de tipo A tienen 2 gramos de oro, 4 gramos de plata y 14 gramos de cobre. Las de tipo B tienen 6 gramos de oro, 4 gramos de plata y 10gramos de cobre, y las de tipo C tienen 8 gramos de oro, 6 gramos de plata y 6 gramos de cobre. ¿Cuantas monedas de cada tipo deben fundirse para obtener 44 gramos de oro, 44 gramos de plata y 112gramos de cobre? 2.- a) Dada la matriz, halla dos números reales m y n tales que se cumpla b) Halla el valor de λ que hace singular la matriz T = A−λ × I c) Halla T n para λ=1 A= 2 1 2 3 A+ m. A+n . I=0

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3.- Halla el máximo y el mínimo de la función F ( x , y)=20x+ 15y , donde las variables x≥0 están sometidas a las restricciones: y≥0 x +2y≤80 3x+ 2y≤120

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4.- Dadas las matrices A,B, C, resuelve la ecuación XA – B=C 2 0 0 1 1 0 ; B= 1 1 2 ; C= 0 1 0 2 0 1 0 1 2

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5.- Un grupo de personas se reúne para ir de excursión, juntándose un total de 20 entre hombresmujeres y niños. Contando hombres y mujeres juntos, su número resulta ser el triple del número de niños. Además, si hubiera acudido una mujer más, su numero igualaría al de hombres. a) Plantea un sistemapara averiguar cuántos hombres, mujeres y niños han ido de excursión. b) Resuelve el problema. ¿1 y N= 4 3 : ¿ 2 1 2 ¿ M =( 3¿4 ¿ ) a) Calcula la matriz A=M M t −5M b) Calcula la matriz B=M −1 yresuelve la ecuación N + XM =MB 6.- Sean las matrices 7.- Una empresa gana 150 euros por cada Tm de escayola producida y 100 euros por cada Tm de yeso. La producción diaria debe ser como mínimo de 30 Tm deescayola y de 30 Tm de yeso. La cantidad de yeso no puede superar en más de 60 Tm a la de escayola. El triple de la cantidad de escayola, mas la cantidad de yeso, no puede superar 420 Tm. Calcula lacantidad diaria que debe producirse de cada material, para obtener la máxima ganancia y determine dicha ganancia. 8.- a) Resuelve y clasifica el sistema: x−2y+3z=2 {2x + y−z =0

b) Añade una...