ejercicios bcd

Instituto Universitario de Tecnología
“Antonio José de Sucre”



















LÓGICA DIGITAL
























Caracas, Abril de 2.002

Sistema Hexadecimal, posee una raíz de16. Se denomina sistema de numeración en base 16. Utiliza los símbolos 0-9, A, B, C, D, E y F como se muestra en la columna hexadecimal de la tabla de la Figura 1. La letra A se utiliza para el 10, la B para el 11, la C para el 12, la D para el 13, la E para el 14, y la F para el 15. La ventaja del sistema hexadecimal es que es útil para convertir directamente números binarios de 4 bits. Observaren la sección sombreada de la Figura 1 que cada número binario de cuatro bits, del 0000 al 1111, puede ser representado por un único dígito hexadecimal.

Figura 1. Contar en los sistemas de numeración decimal, binario y hexadecimal.

Decimal
Binario
Hexadecimal
Decimal
Binario
Hexadecimal
0
0000
0
16
10000
10
1
0001
1
17
10001
11
2
0010
2
18
10010
12
3
0011
3
1910011
13
4
0100
4
20
10100
14
5
0101
5
21
10101
15
6
0110
6
22
10110
16
7
0111
7
23
10111
17
8
1000
8
24
11000
18
9
1001
9
25
11001
19
10
1010
A
26
11010
1ª
11
1011
B
27
11011
1B
12
1100
C
28
11100
1C
13
1101
D
29
11101
1D
14
1110
E
30
11110
1E
15
1111
F
31
11111
1F

Observar la línea que corresponde al 16 en la columna decimalde la Figura 1. El hexadecimal equivalente es 10. Esto muestra que el sistema de numeración hexadecimal utiliza la idea de valor por posición. El 1 (en 1016) significa 16 unidades, mientras que el 0 significa cero unidades.

a) Conversión hexadecimal- decimal: convertir el número hexadecimal 2B6 en decimal. La Figura 1.1 muestra el proceso familiar. El 2 está en la posición del 256, por tanto2256= 512, que se escribe en la línea decimal. El dígito hexadecimal B aparece en la columna del 16. Observar en la Figura 1.1 que el hexadecimal B corresponde al decimal 11. Esto significa que hay once 16 (1611), dando 176. El 176 se suma al total decimal en la parte inferior de la Figura 1.1. La columna del 1 muestra seis 1. El 6 se suma a la línea decimal. Los valores decimales son sumados (512+ 176 + 6= 694), dando 69410. La Figura 1.1 muestra que 2B616 es igual a 69410.

(a) Conversión hexadecimal - decimal. Figura 1.1.
Potencias de 16
162
161
160
Valor de la posición
256
16
1
Número Hexadecimal 2 B 6

Decimal 512 + 176 + 6 =69410

b) Conversión hexadecimal fraccionario- decimal: convertir el número hexadecimal A3F.C en su decimal equivalente. La Figura 1.2 detalla este problema. Primero considerar la columna del 256. El dígito hexadecimal A significa que 256 debe ser multiplicado por 10, dando un producto de 2560. El número hexadecimal muestra que contiene tres 16, y por tanto 163= 48 que se suma a la línea decimal.La columna del 1 contiene el dígito hexadecimal F, que significa 115= 15. El 15 se suma a la línea decimal. La columna del 0.0625 contiene el dígito hexadecimal C, que significa 120.0625= 0.75. El 0.75 se suma a la línea decimal. Al sumar los contenidos de la línea decimal (2560 + 48 + 15 + 0.75= 2623.75) se obtiene el número decimal 2623.75. La Figura 1.2 convierte A3F.C16 en 2623.7510.

(b)Conversión hexadecimal fraccionario – decimal. Figura 1.2.
Potencias de 16
162
161
160
1/161
Valor de la posición
256
16
1
.0625

Número hexadecimal A 3 F . C

Decimal 2560 + 48 + 15 + 0.75 = 2623.7510

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