ejercicios de diseño

EJERCICIOS






SERGIO ARMANDO JACOME MANZANO (180472)
JEFERSON PABON MARTINEZ (180527)



PROFESOR
ING. EDER FLOREZ





UNIVERSIDAD FRANCISCO DE PAULA SANTANDER OCAÑA
FACULTADA DE INGENERIA
INGENERIA MECANICA
OCAÑA
2013

3-44: Para la viga que se muestra en la figura, determine
A: el esfuerzo flector máximo por tensión y compresión.
B: el esfuerzo cortantemáximo debido a V.
C: el esfuerzo cortante máximo en la viga.


F1 = (300)(30) =9000 lbf
∑x= 0
∑y = - 1800 – 9000 + R1 + R2 = 0
∑MC = (1800*40) + (9000*15) – (R1*30) =
R1= 6900 lbf
R2= 3900 lbf



A = (3900)/(300) = 13 in
A1= (1*3) = 3 in2
A2=(1*3)= 3 in2
Ŷ= ((0,5*3)+(2,5*3))/2 = 1.5 in
I1 = (1/12)(3*13)=0.25 in4
I2=(1/12)(1*33)= 2.25 in4
IZ = (0.25 + 3(1.5 -0.5)2) + (2.25 + 3(2.5 – 1.5)2 ) = 8.5 in4 Resultado punto a: tensión 5294.11 psi
En el punto 10 in a compresión -7455.88 psi
Y= -1.5 in y Y= 2.5 in
σ x = -( -18000(-1.5))/(8.5) = - 3176.47 psi
σ x = -( -18000(2.5))/(8.5) = 5294.11 psi
en el punto 27 in
Y= -1.5 in y Y= 2.5 in
σ x = -( 25350(-1.5))/(8.5) = 4473.52 psi
σ x = -( 25350(2.5))/(8.5) =- 7455.88 psi

punto b:
Vmax= 5100 lbf
Ŷ´= 1.25 in
A´= 1*2.5=2.5 in=2.5 in2
Ǫ= Ŷ´A´ = 1.25*2.5 = 3.125 in3
Ԏ = V Ǫ/I b = (5100*3.125)/(8.5*1) = 1875 psi


3.54 Empleando los resultados del problema 3.52 considere una sección de acero con Ԏperm = 12 kpsi
A: Determine el par de torsión transmitido por cada tramo u el par transmitido por toda la sección.
B: Determine el angulo de torsiónpr unidad de longitud

T1= (ɵ1G1L1c3)/3 = (8.35*10-3 *11.5*106 * 0.75*0.06253 )/3 = 5.85 lbf*in
T2= (ɵ2G2L2c3)/3 = (8.35*10-3 *11.5*106 * 1*0.1253 )/3 = 62.53 lbf*in
T3= (ɵ3G3L3c3)/3 = (8.35*10-3 *11.5*106 * 0.625*0.06253 )/3 = 4.88 lbf*in
Ttot = 5.85 + 62.53 + 4.88 = 73.26 lbf*in
ɵ1 = Ԏperm /Gcmax = 12000/11.5*106 * 0.125 = 0.008347 Rad

3.56 Dos tiras de acero rectangular de 300 mm delargo se colocan de la manera mostrada. Con un esfuerzo cortante máximo permisible 80 Mpa, determine el par de torsión y el giro angular máximos, asi como el factor de resorte torsional. Compare estos datos con los de una sola tira que tenga sección transversal de 30mm por 4 mm. Resuelva el problema de dos maneras.
A: Usando las ecuaciones 3-40 y 3-41
B: empleando la ecuaciones 3-47

T=(Ԏmax bc2)/(3+1.8/(b/C)) = (80*106*0.03*0.0022)/(3+1.8/(0.03/0.002))
T=3.08 N
Tmax= 2(3.08)= 6.16 Nm
α = (1)/(3+1.8/(30/2))= 0.321
Tmax = (Ԏmax bc2)/(3+1.8/(b/C)) = (80*106*0.03*0.0042)/(3+1.8/(0.03/0.004))= 11.9 N
β=((7.5-6)/(8-6))(0.307-0.299)+(0.299) = 0.305
ɵ = TI/βbc3G = (11.9)(0.3)/(0.305*0.03*0.0043*80*109)=0.0762 Rad
Kt = T/ ɵ = 11.9/0.0762 = 156.16 Nm
T=Lc2Ԏ / 3 =(0.03*0.0022*80x109)/3 = 3.2 N.m
Tmax= 2(3.2) = 6.4 Nm
ɵ = 3Tl / Lc3G = (3*3.2*0.3)/(0.03*0.0022*80x109)= 0.15 Rad
Kt = T/ ɵ = 6.4/0.15 = 42.667 Nm
Tmax=Lc2Ԏ / 3 = (0.03*0.0042*80x109)/ = 12.8 N.m
ɵ = 3Tl / Lc3G = (3*12.8*0.3)/(0.03*0.0042*80x109)= 0.075 Rad
Kt = T/ ɵ = 12.8/0.075 = 170.667 Nm

3.60 Una barra de acero con 20mm de diámetro se usara como un resorte de torsión. Si el esfuerzo en la barra nodebe superar los 110Mpa cuando un extremo se tuerce hasta un Angulo de 15°.
¿cuál debe ser la longitud de la barra?.
Ԏ =
T= N.m
ϴ= => L= =
L=1.89m

3-64 Un eje hueco de acero debe transmitir un par de torsión de 4200 N.m y debe tener un tamaño tal que el esfuerzo de torsión o sea superior a 120 MPa.
a) Si el diámetro interior es un 70 por ciento del diámetro exterior, ¿ qué tamaño sedebe usar? Considere tamaños de uso común.
b) ¿Cuál es el esfuerzo en el interior del eje cuando se aplica el par de torsión completo?
Solución:
a)
T= 4200 N.m
J = -
Ʈ = = => 120x106 = =
d= => d = 6.17x10-2m = 61.7 mm
Tabla A-17 tamaños de diámetro d = 80 mm
dinterno = di = 0.7(80) = 56 mm
di = 50 mm
b)
Ʈ = =
Ʈ = 30.8 MPa


3-80. La barra en voladizo que se...