EJERCICIOS DE POTENCIAS EN SISTEMAS TRIFÁSICOS

EJERCICIOS DE POTENCIAS EN SISTEMAS TRIFÁSICOS.

EJERCICIO 1.- Un sistema trifásico trifilar de 240 V y secuencia RST, alimenta una carga trifásica equilibrada
conectada en triángulo, formado por impedancias de valor 20 ∠ 80º Ω. Hallar la lectura de dos vatímetros dispuestos
en las líneas R y S con sus bobinas de tensión conectadas según el método de Aron.
RESOLUCIÓN:
En la figura semuestra el esquema del circuito eléctrico correspondiente a los datos proporcionados en el enunciado.

La lectura de los vatímetros vendrán dadas por:

W R = U L I L cos !↑

U RT
IR

W S = U L I L cos !↑

U ST
IS

Por tanto, habrá que calcular las corrientes de línea, en módulo (valor eficaz) y en argumento, para lo cual se habrán
de obtener, en primer lugar, las corrientes de fase. Asíse tiene que:

I RS =

240 ∠ 120 °
U RS
=
= 12 ∠ 40 ° A
20 ∠ 80 °
20 ∠ 80 °

I ST =

240 ∠ 0 °
U ST
=
= 12 ∠ - 80 ° A
20 ∠ 80 ° 20 ∠ 80 °

I TR =

240 ∠ - 120 °
U TR
=
= 12 ∠ - 200 ° A
20 ∠ 80 °
20 ∠ 80 °

Aplicando la primera ley de Kircchoff en los vértices del triángulo se obtiene:

I R = I RS - I TR = 20,78 ∠ 10 ° A
I S = I ST - I RS = 20,78 ∠ - 110 ° A
I T = ITR - I ST = 20,78 ∠ 130 ° A
El diagrama fasorial de las corrientes y tensiones de línea es el mostrado en la figura.

Mediante esta representación se pueden deducir de forma clara los ángulos implícitos en las lecturas de los
vatímetros. Así, dichas lecturas vendrán dadas por:

W R = 240 x 20,78 x cos( 60 ° - 10 ° ) = 3,2 kW
W S = 240 x 20,78 x cos( 110 ° - 0 ° ) = - 1,7 kW
OTRA FORMA DERESOLUCIÓN
Como las tres impedancias son iguales, la potencia activa total de la carga será:

U
240
= 3
= 2′08 A
Z
20
3 . 240 . 2′08 . cos 80 ° = 1.500 W

La corriente de línea se obtiene de:
sustituyendo:

PT =

Por otra parte:

QT =

IL=

3

3 . 240 . 2′08 . sen 80 ° = 8.507 VAR(

r

PT =

3 U I L cos θ

QT
= 4.911
3
y; W 1 + W 2 = PT = 1.500
Como:

W 1 -W2=

se tiene que:

2 W 1 = 1.500 + 4.911 = 6.411 ; W 1 = 3′2 kW

W 2 = 1.500 - W 1 ; W 2 = - 1′ 7 kW

EJERCICIO 2.- Se conecta una carga en estrella con impedancias por fase ZR = 10 ∠ 0º Ω, ZS = 15 ∠ 30º Ω y ZT = 10
∠ - 30º Ω, a una sistema trifilar de 208 V, secuencia RST. Hallar la lectura de dos vatímetros conectados en las líneas
R y T, con sus bobinas de tensión conectadas para medirla potencia total disipada por la carga.
RESOLUCIÓN:
En la figura se muestra el esquema del circuito, con la conexión de los vatímetros descritos en el enunciado.

Las lecturas de los vatímetros vendrán dadas por:

W R = U L I L cos !↑

U RS
IR

W T = U L I L cos !↑

U TS
IT

Por tanto, se habrá de calcular las corrientes de línea en las fases R y T. Se establecen las mallasindicadas en el
esquema del circuito, para las que se verifica que:

208 ∠ 120 °

- 15 ∠ 30 °

208 ∠ 0 ° 15 ∠ 30 ° + 10 ∠ - 30 °
= 14,16 ∠ 86,10 ° A
I 1 = 10 ∠ 0 ° + 15 ∠ 30 °
- 15 ∠ 30 °
- 15 ∠ 30 ° 15 ∠ 30 ° + 10 ∠ - 30 °
10 ∠ 0 ° + 15 ∠ 30 ° 208 ∠ 120 °
- 15 ∠ 30 °
I 2 = 10 ∠ 0 ° + 15 ∠ 30 °

208 ∠ 0 °
= 10,21 ∠ 52,41 ° A
- 15 ∠ 30 °

- 15 ∠ 30 ° 15 ∠ 30 ° + 10 ∠ - 30 °
Lascorrientes de línea serán:

I R = I 1 = 14,16 ∠ 86,10 ° A
I S = I 2 - I 1 = 8,01 ∠ - 48,91 ° A
I T = - I 2 = 10,21 ∠ - 127,59 ° A
Se obtienen las siguientes lecturas:

W R = 208 x 14,16 x cos ( 120 ° - 86,10 ° ) = 2,4 kW
W T = 208 x 10,21 x cos ( 180 ° - 127,59 ° ) = 1,3 kW
Los ángulos de desfase entre las tensiones y corrientes, implicados en las lecturas, son los mostrados en el diagramafasorial de la figura.

La potencia total disipada por la carga trifásica se obtiene de la forma:

PTOTAL = W R + W T = 3,7 kW
Este resultado se puede comprobar calculando la potencia disipada por cada fase de la siguiente forma:
2
P fase R = 10 x 14,16 = 2.005 W

2
P fase S = 15 cos 30 ° x 8,01 = 833,46 W

2
P fase T = 10 cos 30 ° x 10, 21 = 902,78 W

PTOTAL = P fase R + P fase...