Ejercicios Programacion Matematica

PRÁCTICA 1
PROGRAMACIÓN MATEMÁTICA Capítulo 1. Introducción a la optimización.
1) Determinar las variables endógenas, la función objetivo, el conjunto factible, y formular el problema deoptimización matemático que se plantea en la sigu- iente situación:
Una empresa quiere saber qué cantidades de trabajo, maquinaria y materia prima debe emplear para producir cierta cantidad de una mercancía, demodo que el coste total sea el menor posible. La empresa conoce la función de produc- ción que relaciona las cantidades de los tres factores con la cantidad de mercancía producida, y conoce losprecios de cada unidad de trabajo, maquinaria y mate- ria prima.
2) Encuentre, mediante representaciones gráficas, los puntos de máximo y mín- imo de las siguientes funciones en los conjuntos indicadosdiscutiendo cuáles pueden ser las causas que motivan que exista o no solución global. a)f(x,y)=2x+2y, S=©(x,y)∈R2 :1≥x+y, x≥0, y≥0a.
b) f(x, y) = 4 − x2 − y2, S = ©(x, y) ∈ R2 : 2 ≥ x + y, x ≥ 0, y ≥0a . c)f(x,y)=(x−1)2+(2−y)2, S=©(x,y)∈R2 :x+1≥y, 2≥x+y, x≥0, y≥0a. d) f (x, y) = x2 − y, S = ©(x, y) ∈ R2 : (x − 1)(y − 2) ≥ 0, 4 ≥ x ≥ 2a . e)f(x,y)=x+y, S=©(x,y)∈R2 :4≥x≥1a.
f)f(x,y)=xy, S=©(x,y)∈R2:x+2y=4, x≥0, y≥0a.
g) f(x, y) = 3x + y, S = ©(x, y) ∈ R2 : 5 ≥ x2 + y2, y ≥ x − 1, x ≥ 0a . h)f(x,y)=y−x,S=©(x,y)∈R2:8≥4x2+y2, y≥xa.
i) f (x, y) = 2x+y, S = ©(x, y) ∈ R2 : x2 − 4x + y ≥ 0, 18 ≥ 3x+ 5y, x ≥ 0, y ≥ 0a . j)f(x,y)=−x+y, S=©(x,y)∈R2 :y≥sen(x), 3π/2≥x≥0a. k)f(x,y)=−x+y, S=©(x,y)∈R2 :y≥x2, x≥y2a.
l)f(x,y)=x2 +y2, S=©(x,y)∈R2 :x+4y≥5, 1≥x≥0, y≥0a.
3) Encuentre, cuando sea posible,un programa tal que:
a) verifique las hipótesis del teorema de Weierstrass pero que no tenga óptimo. b) no cumpla una de las hipótesis del teorema de Weiertrasss y óptimos.
c) no cumpla una de lashipótesis del teorema de Weiertrasss y no tenga máximo pero sí mínimo.
c) no cumpla alguna de las hipótesis del teorema de Weiertrasss y tenga un máximo local pero no global.
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4) Considere el...