Ejercicios Trigonometria

1.

Encuente la solución del siguiente problema
La suma del cuadruple de la velocidad de un vehículo y la velocidad del
km
otro es de 250
. Si el triple de la velocidad del primero menos el doble
hkm
de la velocidad del segundo tiene un valor de 40
.
h

Solución
Sea VA la velocidad del primer vehículo y VB la velocidad del sugundo
vehículo. Para resolver el problema planteado debemos plantearlas ecuaciones.
Cuando nos dicen cuadruple de la velocidad de un vehículo es el término
4VA sumado a la velocidad del segundo VB , así la ecuación es la siguiente.
4VA + VB = 250
La segunda ecuaciónesta dada por
3VA − 2VB = 40
Por lo se genera un sistema de ecuaciones, a saber.

4VA + VB = 250
3VA − 2VB = 40

Para resolverlo despejaremos VB de la primera ecuación
VB = 250 − 4VA
Sustituimos estaecuacion en la segunda del sistema
3VA − 2(250 − 4VA ) = 40
3VA − 500 + 8VA = 40
11VA = 540
540
VA =
11
Lo que es aproximadamente VA ≈ 49, 09

km
.
h

Ya que tenemos el valor de VA lo sustituimos en laecuacion (1)

1

(1)

VB = 250 − 4VA

=⇒ VB = 250 − 4
=⇒ VB =

590
11

Así el valor aproximado de VB es de VB ≈ 53, 64
2.

540
11

km
.
h

Halle el valor de x en la siguiente figura

Figura 1:Triángulo del ejercicio 2

Solución

La figura anterior nos muestra un triangulo rectángulo, en el cual θ toma
un valor de 39 grados y la hipotenusa HIP es de 500, además sabemos
que se cumple la siguienterelación
cos(θ) =

CA
HIP

Donde cos θ es la función trigonometrica coseno y CA denota al cateto
adyacente al ángulo θ. Haciendo x = CA tenemos la ecuación para resolver
el ejercicio, procedamos arealizar el despeje.

cos(θ) =

CA
HIP

=⇒ cos(θ) =

x
HIP

=⇒ x = cos θ ∗ HIP

2

(2)

Sustituyendo los valores dados en la ecuación (2)
x = cos 39 ∗ 500
El valor aproximado es x ≈ 388, 57m.
3.Encuentre el valor de B en el siguiente
triángulo.

Figura 2: Triángulo del ejercicio 3

Solución
Usaremos para resolver este problema el teorema de los cosenos hagamos
A = 200, C = 280 y θ = 50.
B 2 = A2...