el alquimista

Carlos Ivorra Castillo

´
TEOR´ DE NUMEROS
IA

La aritm´tica superior nos proporciona un cone
junto inagotable de verdades interesantes — de verdades que adem´s no est´n aisladas, sino en estrecha
a
a
relaci´n unas con otras, y entre las cuales, con cada
o
sucesivo avance de la ciencia, descubrimos nuevos y,
a veces, completamente inesperados puntos de contacto.
C.F.Gauss

´Indice General
Prefacio

ix

Cap´
ıtulo I: Introducci´n a la teor´ algebraica
o
ıa
1.1 Ternas pitag´ricas . . . . . . . . . . . . . .
o
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1.2 El Ultimo Teorema de Fermat . . . . . . . .
1.3 Factorizaci´n unica . . . . . . . . . . . . . .
o ´
1.4 La ley de reciprocidad cuadr´tica . . . . . .
a
1.5 El teorema de Dirichlet . . . . . . . . . . .
1.6 Ecuaciones diof´nticas . . . . . .. . . . . .
a
1.7 Ecuaciones definidas por formas . . . . . . .
1.8 Conclusi´n . . . . . . . . . . . . . . . . . .
o

de
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1
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Cap´
ıtulo II: Cuerpos num´ricos
e
2.1 Enteros algebraicos . . . . . . .
2.2 Discriminantes . . . . . . . . .
2.3 M´dulos y ordenes . . . . . . .
o
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2.4 Determinaci´n de bases enteras
o
2.5 Normas e ´
Indices . . . . . . . .

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Cap´
ıtulo III: Factorizaci´n ideal
o
3.1 Dominios de Dedekind . . . . . . . . . . . .
3.2 Divisibilidad ideal en ordenes num´ricos . .
´
e
3.3 Ejemplos de factorizaciones ideales . . . . .
3.4 La funci´n de Euler generalizada . . . . . .
o
3.5 Factorizaci´n ideal en ordenesno maximales
o
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3.6 El problema de la factorizaci´n unica real .
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Cap´
ıtulo IV: M´todos geom´tricos
e
e
4.1 Larepresentaci´n geom´trica . . . . . . . . . .
o
e
4.2 Ret´
ıculos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.3 El teorema de Minkowski . . . . . . . . . . . .
4.4 El grupo de clases . . . . . . . . . . . . . . . .
4.5 La representaci´n logar´
o
ıtmica . . . . . . . . . .
4.6 C´lculo de sistemas fundamentales de unidades
a
4.7 C´lculo del n´mero de clases . . . . . . . . . .
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INDICE GENERAL

vi
Cap´
ıtulo V:Fracciones continuas
5.1 Propiedades b´sicas . . . . . . . . . .
a
5.2 Desarrollos de irracionales cuadr´ticos
a
5.3 Transformaciones modulares . . . . . .
5.4 Unidades de cuerpos cuadr´ticos . . .
a
5.5 La fracci´n continua de e . . . . . . .
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Cap´
ıtulo VI: Cuerpos cuadr´ticos
a
6.1 Formas cuadr´ticas binarias . . . .
a
6.2 Equivalencia y similitud estricta .
6.3 Grupos de clases . . . . . . . . . .
6.4 Ecuaciones diof´nticas cuadr´ticas
a
a
6.5 C´lculo de grupos de clases . . . ....