El Axioma

Introducción

Podemos definir que un axioma es una proposición que es considerada evidente y se admite sin solicitar demostración y justificación previa. Es decir axioma es aquella proposición que estipulamos cierto sin necesidad de una prueba que nos lo certifique. A veces se compara a los axiomas con semillas, porque de ellos surge toda la teoría de la cual son axiomas.
Enlógica y matemáticas, un axioma es una premisa que, por considerarse evidente, se acepta sin demostración, como punto de partida para demostrar otras fórmulas. Tradicionalmente los axiomas se eligen de las consideradas “afirmaciones evidentes”, porque permiten deducir las demás fórmulas.
En lógica un postulado es una proposición no necesariamente evidente: una fórmula bien formada(planteada) de un lenguaje formal utilizada en una deducción para llegar a una conclusión.
El Axioma
El Axioma es una Proposición evidente no susceptible de demostración sobre la cual se funda una ciencia. Originariamente el término ‘axioma’ significa dignidad. Por derivación se ha llamado ‘axioma’ a “lo que es digno de ser estimado, creído o valorado”. Así, en su acepción más clásica el axiomaequivale al principio que, por su dignidad misma, es decir, por ocupar cierto lugar en un sistema de proposiciones, debe “estimarse como verdadero”.
 
Para Aristóteles los axiomas son principios evidentes que constituyen el fundamento de toda ciencia. En tal caso los axiomas son proposiciones irreductibles, principios generales a los que se reducen todas las demás proposiciones y. enlos cuales estas se apoyan necesariamente. El axioma posee, por así decirlo, un imperativo que obliga al asentimiento una vez que ha sido enunciado y entendido. En suma Aristóteles define el axioma corno una proposición que se impone inmediatamente al espíritu y que es indispensable, a diferencia de la tesis, que no puede demostrarse y que no es indispensable.
 
Los axiomas puedenser llamados también nociones comunes como los enunciados del tipo siguiente: “dos cosas iguales a una tercera son iguales entre si”, “el todo es mayor que la parte”. Al no lograrse demostrar esos axiomas se tendió cada vez más a definir los axiomas mediante las dos notas ya antes apuntadas: indemostrabilidad y evidencia.
 
Las proposiciones que podían ser demostradas y no eranevidentes se llamaron teoremas. Y las que no podían ser demostradas ni eran evidentes por si mismas recibieron el nombre de postulados. Esta terminología tradicional ha experimentado grandes modificaciones.




Características de los Axiomas

← Compatibilidad: Dos axiomas no pueden formular en ellos, ni producir en sus resultados derivados, relaciones contradictorias.
← Suficiencia: Todaproposición verdadera ha de ser deducible dentro del sistema.
← Independencia: Ningún axioma ha de poderse deducir de otros.


Estableciendo el sistema de axiomas (que por cierto, no tienen porque ser "evidentes"), se comienza a construir la teoría enunciando y demostrando los teoremas.


Estructura Axiomática

La elección de los axiomas o postulados es una cuestión deconveniencia; sin embargo, de cualquier forma en que se elijan, todos ellos deben cumplir con los siguientes requisitos:

1. El número de axiomas de la teoría debe ser el mínimo posible.
2. Los axiomas deben ser independientes entre sí. Esto significa que ninguno de ellos puede deducirse de otro. Si así fuera, significaría que dicho axioma es superfluo y por lo tanto puede suprimirse sin perjudicarla teoría.
3. Los axiomas deben ser compatibles, Esto significa que ninguno de ellos puede contradecir algún otro.

Tales axiomas no son consecuencia de otras proposiciones, sin embargo, a partir de ellos y de sus combinaciones, podemos deducir otras proposiciones (los teoremas).

El Silogismo

Es una forma de razonamiento deductivo que consta de dos proposiciones como...