El círculo

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ARGUMENTOS

MATEMÁTICOS

BÁSICOS

Responsable:

Lic. Ysabel Ruth MORENO AZAÑA

C

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EL CÍRCULO

ARGUMENTOS MATEMÁTICOS BÁSICOS

La Geometría es una de las ramasimportantes de la Matemática.
La Geometría fue el foco primario de los matemáticos griegos, su edad de oro se extiende desde Tales de Mileto, alrededor del año 600 A. C hasta la obra de Eratóstenes, Apolonio y el inigualable ARQUÍMEDES de Siracusa (287-212) en el siglo II A. C.; estos pensadores griegos, en su búsqueda de lo perfecto, lo lógico y lo plenamente racional, pudieron considerara la Geometría como la encarnación de este ideal. En esa época las palabras matemático y geómetra eran sinónimas.
A continuación desarrollaremos uno de los conceptos geométricos más importantes: “El Círculo”.
Los círculos son sencillos, elegantes y bellos, dotados de una auténtica perfección en dos dimensiones.
Por definición: Un círculo es la superficie plana limitada poruna circunferencia, siendo ésta el lugar geométrico de los puntos que equidistan de un punto fijo llamado centro. La distancia del centro a cualquier punto de la circunferencia se llama radio.

CircunferenciaDiámetro
O

Existe un hecho esencial que incluso los niños desde muy pequeños reconocen: La forma que tienen los círculos; pequeños, medianos y grandes, su “ Circularidad ” su redondez perfecta es evidente.

De ello se deduce uno de los teoremas profundos de la matemática:

“La razón de la circunferencia aldiámetro es la misma para cualquier círculo”

C 2

C 1

C 3

¿Cómo llamar a esta constante?

Los matemáticos escogieron la decimosexta letra del alfabeto griego: π
Los griegos fueron los primeros en someter a examen matemático al círculo,aunque los griegos no usaron π en este sentido.

Formalizando el concepto:
DEFINICIÓN:
Si C es la circunferencia de un círculo y D su diámetro, entonces:
C

Como:

Lc= (D
Lc= (.2r
Lc = 2 ( r

De esta manera ( suministra una conexión crítica entre lacircunferencia (una longitud) y el radio (otra longitud). Al igual que esta misma constante relaciona el área y el radio del círculo.

Veamos:

b b

La idea es aproximar un círculo a un polígono regular inscrito.
b bap = apotema = h

En la figura observamos un pentágono regular inscrito en un círculo de radio r.

Luego:
A⌂ = 5x Área∆

A⌂ =

Apolig =

Si: lados = n

Apolig =

Ahora imaginémonos que inscribimos consecutivamente un polígono regular de 100, 1 000, 1 000 000 delados y así sucesivamente, aumentando sin fin el número de lados.
Está claro de una manera intuitiva, que de esta forma los polígonos iran “rellenando” gradualmente, los griegos decían “agotando” el círculo y las áreas de las figuras inscritas se aproximarán al área del círculo como a un límite superior.
De donde:

Área del círculo = Lím [ área de los polígonos regulares...
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