el mejor

il,qriTLiLü-&

COMPUESTO
INTERES

OBJETIVO
en
que
El objetivode este
el
capítulo enseñar manejode losfactores intervienen los
es
junto conlosanálisis
al
matemáticos conducen desaque
cálculos interés
de
compuesto
tasas tiempos.Al terminarel capítuy
rrollo de lasfórmulas
parael cálculo montos,
de
en
los
que
lo, seráposible
reconocet
definir y calcular factores intervienenel interés
tasas
equivalentes.
efectivas tasas
y
nominales,
compuesto,
calcular
montos,
tasas

4.1

¡NTRODUCCIóN
conspermanece
los
que
En losproblemas interés
de
el
simple, capital genera intereses
de tiempoconveniintervalo
Si
todoel tiempode duración préstamo. encada
del
.tante
al capital,
formandoun monto sobreel
do en una obliguiiónseagregan intereses
lossuceintervalo periodode tiempo,y así
o
cualsecalcularán intereses el siguiente
los
en
es
financiera a
y
sivamente, diceque los intereses capitaiizan que la operación
se
se
interés
compuesto.
final
en
aumenta cada
el
compuesto, capital
a
En una operación
financiera interés
a
vencidos la tasaconvenida.
a
de periodo, adición los intereses
por
a
proporcional la cantidadnaturalesunavariación
Funcióndel tiempo El crecimiento
de
colonias
de
del
tal
en
presenre todoinstante; esel caso crecimiento losvegetales,las
del
continuas
son
crecimientos fttnciones
etc. Estos
los
bacterias, gruposde animales,

FINANcIERAS
MATEMÁTtcAS

se produceel crecimiento
a
tiempo. En Ia capitalizacióninteréscompuesto,-también
el monto a interéscompuesto
4'9
en
continuo;másadelante, la sección Je estudiará
dei
comofuncióncontinua tiemPo'
simpley
del
de
1.t2 seincluyóla gráfica losvalores montoa interés
En la sección
al montode un capital$1,
de
la funcióny : 1 + Xi dondelosvalo-res Y corresponden
el
comerciales,
paralasaplicaciones
del
comofuncióncontinua tiempoX.Sinembargo,
a
queno soninf eriores
de
tiempoen el ejeX semide.., p.iiodos ofracciones periodos
del
discretn
es
simplecomercial unafunción
un día; estoimpiicaqueel montoa interés
simple'para
del
d.e
gráfica los valores montoa interés
condiciones,la
En
tiempo. estas
queformauna
Y:
inicialde $1,no esia giaficade la funcióncontinua 1'+ Xi
un capital
de
fracciones
que,
(obsérvese Para
en
que
sinola escalonada semuestra la gráfica
recta,
1)'
l
problema delcapítulo
simpleestasapropoicional;aénseel
¿uinterés
ñ;l;;,i"iuru

-r
#

periodos

se
ganados agrelos
compuesto, intereses
a
de
En elcrecimiento un capital interés
bajo
contractualmente; estas
deliumpo que se.estipulan
gan al capitalen intervalos
del
el
óondiciones, montoesfuncióndiscreta tiempo'
del10%con capitalización
ai
de
del
Gráfica montode un capital $1.000 interés4'1).
ejemplo
anual.(Véase
para capitalizar
Periodo clecapitalización Es el intervalo convenido en la obligación,

losintereses.
fijadopor periodode capitalización'
Es
de
Thsa interéscompuesto el interés
Es el valor del
o
Valorfuturo de un capitala interéscompuesto monto compuesto
de
adiciones los intereses'
de
después sucesivas
aiumulado.
capitalfinal,o capital

INTERESCOMPUESTO

a
Se convieneuna deuda de $1.000 5 años de plazo al interésdel 10% con
año los intereses
capitalización
anual.
Esto
debencapitalizarse.
significa al finalde cada
que
A
de Ia deuda,el capitalacumulado final
continuación muestra el cuadro desarrollo
se
err
de
al

de cada
periodo, en este
que
es
caso anual.

I

1.000
t-

co
o?
F
rf

n

t-{

ri

j

c!Ff

Ff

Fi

X fteriodos

Númerode
periodos

1
2

C a p i ta la
princi¡riode
l'rpri n,J,r

1.000,00
1.100,0t.)
1.210,00
1. 3 3 1 , 0 0
1.464,10

J

+

Inte¡eses
en el
periodo
100,00
1i0,00
t?1 0n

133,1
0
146,41

Capi¡ ¿l
*6t
inter eses final
a
de per iodo

1,100,00
1.210,00
1,331,00
7.464,70
1.610,51

Si el p ré sta mo e sea i n ter és
fu...