El Paralelismo

REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACIÓN SUPERIOR
UNIVERSIDAD DE ORIENTE -NUCLEO ANZOATEGUI
PUERTO LA CRUZ -EDO ANZOATEGUI

PARALELISMO Y PERPENDICULARIDAD



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06, Agosto, 2012

Introducción
La perpendicularidad y el paralelismo son términos de gran importancia que deben de ser estudiados y comprendidos dentro de la geometría clásica para comprender así las situaciones que se puedan presentar en proyectos donde los planos sean la esencia una situación presentada. En el presente trabajo hablaremos de casos que se dan en laperpendicularidad y el paralelismo los cuales serán desarrollados a continuación.

El Paralelismo

Se puede definir, paralelismo como la relación existente entre cualquier variedad lineal que en su totalidad se encuentren a una misma distancia por ejemplo:

El punto (a) de la recta “h”, puede unirse con cualquier punto de la recta “i” (b, d, f…), estableciéndose así distintasdistancias entre las rectas, la mínima sin embargo es la que une al punto (a) con el (b) al situarse esta distancia sobre una línea perpendicular con respecto a “h” y “i”. Verificándose así el paralelismo entre las dos rectas.
El hecho es que para que se cumpla el paralelismo los elementos deben ser extensos por lo que solo puede darse entre rectas, rectas y planos, y entre planos,excluyéndose el punto por carecer de dimensiones.

Casos de paralelismo

1). Recta paralela a otra.
Dos rectas son paralelas cuando no tienen ningún punto en común, o cuando son coincidentes. Y además cuando sus proyecciones homónimas son paralelas. Debe darse así, que las proyecciones de las dos rectas sean paralelas sobre el plano vertical (P.V) y que también lo sean sobre el plano horizontal(P.H).
Si se trata de dos rectas de perfil, y a la vista del caso de indefinición que suponen, es necesario que sus proyecciones también sean paralelas sobre el plano de perfil.
2). Recta paralela a un plano o Plano paralelo a una recta.
Es importante aclarar que una recta paralela a un plano o un plano paralelo a una recta desde un punto de vista teórico van a ser similares por larazón de que cuando un elemento es paralelo a otro este lo es al primero.
En todo caso una recta va a ser paralela a un plano, o viceversa, cuando dentro del plano puede contenerse una recta paralela a la primera.
Y un plano será paralelo a una recta siempre y cuando exista al menos una recta contenida en el plano, paralela a la anterior(es decir, sus proyecciones deben serparalelas.
4). Plano paralelo a otro dado por sus trazas
Dos planos son paralelos cuando dos rectas que se cortan en uno de ellos, son paralelas a dos rectas que se cortan en el otro.



Perpendicularidad
La perpendicularidad es la relación que existe cuando las extensiones de dos elementos se entrecruzan formando un ángulo así de 90º.
En la siguiente figura vemos como la semirrecta ABes perpendicular a la recta CD dándose así la perpendicularidad en el que se forman ángulos de 90 grados.

Al igual que en el paralelismo existen casos posibles de perpendicularidad,
Tanto a nivel teórico como a nivel práctico respectivamente. A nivel teórico, la perpendicularidad se va a manejar de la misma manera que con el paralelismo es decir entre recta, plano, entre plano y rectao viceversa. A nivel práctico será donde exista una diferencia pronunciada que se basara principalmente en qué elemento sea el dato del problema y qué otro la solución. En el apartado correspondiente a la perpendicularidad entre rectas se hace distinción entre los casos en los que rectas no tienen que cortarse (N.C) y los casos en los que sí (S.C).



Para comprender los casos de...