el precio del mañana

 UNIVERSIDAD CRISTIANA DE LAS ASAMBLEAS DE DIOS
FACULTAD DE ECONOMIA
MATEMATICA II



ACLARACION

1. El propósito de la presente guía, NO ES EVALUARLA, si no que sea un medio que permita que el estudiante recuerde y/o repase algunos contenidos de algebra elemental, que en cursos anteriores han sido motivo de muchos fallos en la evaluaciones ya sean tareas o parciales, especialmentepara matemática I, y II
2. Se sugiere, leer con cuidado cada ejemplo y luego realizar los ejercicios que se proponen.



FACTORIZACIÓN DE POLINOMIOS

Recuerde que:
1. Factorizar una expresión algebraica consiste en escribirla como un producto.

2. Existen varios casos de factorización.

Revisemos los diferentes polinomios y como factorizarlos



1. FACTOR COMUN MONOMIO:

Factorcomún monomio: es el factor que está presente en cada término del polinomio:

Ejemplo 1: ¿cuál es el factor común en 12x + 18y - 24z ?

Entre los coeficientes es el 6, o sea, 6(2x) + 6(3y) – 6( 4z ) = 6(2x + 3y - 4z )

Ejemplo 2: ¿Cuál es el factor común en : 5a2 - 15ab - 10 ac
El factor común entre los coeficientes es 5 y entre los factores literales es a, por lo tanto
5a2 -15ab - 10 ac = 5ª(a) - 5ª(3b) - 5a( 2c) = 5a(a - 3b - 2c )

Ejemplo 3 : ¿ Cuál es el factor común en 6x2y - 30xy2 + 12x2y2
El factor común es “ 6xy “ porque
6x2y - 30xy2 + 12x2y2 = 6xy(x - 5y + 2xy )




EJERCICIOS. Halla el factor común de los siguientes ejercicios, escribe los resultados a la par.

1) 6x - 12 =
2) 24a - 12ab =
3) 14m2n + 7mn =
4) 8a3 - 6a2=
5) b4-b3 =
6) 14a - 21b + 35 =
7) 20x - 12xy + 4xz =
8) 10x2y - 15xy2 + 25xy =
9) 4x - 8y =
10) 10x - 15x2 =
11) 4m2 -20 am =
12) ax + bx + cx =
13) 4a3bx - 4bx =
14) 3ab + 6ac - 9ad =
15) 6x4 - 30x3 + 2x2 =



2. FACTOR COMUN POLINOMIO:

Es el polinomio que aparece en cada término de la expresión, ahora el común resulta ser un polinomio.

EJEMPLO 1.Factoriza x(a + b ) + y( a + b )
Existe un factor común que es (a + b ) = x(a + b ) + y( a + b )
= ( a + b )( x + y )

EJEMPLO 2.
Factoriza 2a(m - 2n) -b (m - 2n )
= 2a(m - 2n) - b (m - 2n )
= (m - 2n )( 2a - b )

EJERCICIOS

1) a(x + 1) + b ( x + 1 ) =
m(2a + b ) + p ( 2a + b ) =
2) x2( p + q ) + y2( p + q ) =
( a2 + 1 ) - b (a2 + 1 ) =
3) ( 1 - x ) + 5c( 1 - x ) =
a(2 + x ) - ( 2 + x ) =
4) (x + y )(n + 1 ) - 3 (n + 1 ) =
(a + 1 )(a - 1 ) - 2 ( a - 1 ) =
5)(a( a + b ) - b ( a + b ) =
(2x + 3 )( 3 - r ) - (2x - 5 )( 3 - r ) =






3. FACTOR COMUN AGRUPANDO TERMINOS
Se trata de extraer un doble factor común.

EJEMPLO 1.
Factoriza ap + bp + aq + bq
Se extrae factor común “p” de los dos primeros términos y “q” de los dos últimos
p(a + b ) + q( a + b )
Se saca factor común polinomio
( a + b ) ( p + q )EJERCICIOS:
1) a2 + ab + ax + bx =
2) ab - 2a - 5b + 10 =
3) am - bm + an - bn =
4) 3x2 - 3bx + xy - by =
5) 3a - b2 + 2b2x - 6ax =
6) ac - a - bc + b + c2 - c =
7) ab + 3a + 2b + 6 =
8) 2ab + 2a - b - 1 =
9) 3x3 - 9ax2 - x + 3a =
10) 6ab + 4a - 15b - 10 =

4. FACTORIZACION DE UN TRINOMIO DE LA FORMA x2 + bx + c

El trinomio de la forma x2 +bx + c se puede descomponer en dos factores binomiales mediante el siguiente proceso:

EJEMPLO 1. Descomponer x2 + 6x + 5

1. Hallar dos factores que den el primer término x · x

2. Hallar los divisores del tercer término, seccionando aquellos cuya suma sea “6”
1 · 5 ó -1 ·-5

Pero la suma debe ser +6 luego serán (x + 1 )( x +...