El teorema de Kutta-Joukowski

El teorema de Kutta-Joukowski
El teorema de Kutta-Joukowski muestra que el levantamiento es proporcional a la circulación, los valores de la circulación pueden ser asignados arbitrariamente. La solución de flujo alrededor de un cilindro (figura 2.1) nos dice que debemos esperar encontrar dos puntos de estancamiento a lo largo de la superficie de sustentación de la posición que está determinadopor la circulación alrededor del perfil. Hay un valor particular de la circulación que se mueve el punto de estancamiento posterior (V=0) exactamente en el borde de salida.


Figura 2.1, Flujo alrededor de un cilindro




Esta condición, que fija un valor de la circulación por simples consideraciones geométricas es la condición de Kutta.
Usando la condición Kutta, la circulación no esmás una variable libre y es posible evaluar el levantamiento de un perfil aerodinámico utilizando las mismas técnicas que se han descrito para el cilindro. Tenga en cuenta que los campos de flujo obtenidos para un valor fijo de la circulación son todas soluciones válidas del flujo alrededor de un perfil aerodinámico (figura 2.2). La condición de Kutta elige uno de estos campos, uno que representa elmejor flujo real.









Figura 2.2, perfil aerodinámico









Podemos tratar de dar una justificación viable física de la condición de Kutta, para ello es necesario introducir un concepto que es ignorado por la teoría de flujo no viscoso irrotacional: el papel desempeñado por la viscosidad de un fluido real.
Supongamos que se parte de una situación estática y damos unavelocidad pequeña para el fluido. Si el líquido está inicialmente en reposo también es irrotacional y despreciando el efecto de la viscosidad, debe permanecer irrotacional.
El campo de flujo alrededor del ala tendrá entonces la circulación es cero, con dos puntos de estancamiento situadas una sobre la cara inferior del ala, cerca del borde de ataque, y uno en la cara superior, cerca del borde desalida(figura 2.3).

Una situación muy poco probable que se crea en el borde de salida: una partícula de fluido en el lado inferior de la superficie de sustentación debe viajar a lo largo del perfil, hacer un fuerte giro en U en el borde de salida, ir aguas arriba en la cara superior hasta que alcance el punto de estancamiento y luego, finalmente, salir del perfil. Un fluido real no puedecomportarse de esta manera. La viscosidad actúa para amortiguar el gradiente de velocidad a lo largo del perfil afilado causando una separación de la capa límite y la estela, entonces se crea con un derramamiento de vorticidad en torno las agujas del reloj desde el borde de salida.

Dado que la circulación a lo largo de una curva que incluye tanto el vórtice y la superficie de sustentación todavía debeser cero, esto conduce a una circulación en sentido anti horario alrededor del perfil. Pero si una circulación distinta de cero está presente en todo el perfil, los puntos de estancamiento se moverían y, en particular, el punto de estancamiento posterior se movería hacia el borde de salida. La secuencia de desprendimiento de vórtices, aumento de la circulación alrededor de la superficie desustentación y la migración aguas abajo del punto de estancamiento posterior continúa hasta el punto de estancamiento alcanza el borde de salida. Cuando esto sucede, el gradiente de velocidad agudo desaparece y el derramamiento de vorticidad para. Esta situación de equilibrio congela el valor de la circulación alrededor de la superficie de sustentación, que no cambiara más





Figura 2.3,circulación nula




La fuerza de sustentación sobre un cuerpo sólido depende de la velocidad de flujo libre, la densidad del fluido, la circulación en el campo de flujo y la longitud del objeto. La dirección exacta del levantamiento depende de las indicaciones de la corriente libre y de la circulación(Ec. 2.1).

Ec. 2.1;

Una de las aplicaciones del flujo potencial es en la predicción de...