El Trabajo De Maria Helana

Contenido
1. Matrices y sistemas de ecuaciones lineales 1.1. Introducci´n . . . . . . . . . . . . . . . . . o 1.2. Matrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3. Operaciones con matrices . . . . . . . . . . 1.4. Multiplicaci´n de matrices . . . . . . . . . o 1.5. Transpuesta de una matriz . . . . . . . . . 1.6. Sistemas de ecuaciones lineales . . . . . . . 1.7. Forma matricial de un sistema. . . . . . . 1.8. Sistemas equivalentes . . . . . . . . . . . . 1.9. Matrices invertibles . . . . . . . . . . . . . 1.10. Ejercicios resueltos . . . . . . . . . . . . . 1.11. Ejercicios propuestos cap´ ıtulo 1 . . . . . . 2. Determinantes 2.1. Introducci´n . . . . . . . . . . . . . . . . o 2.2. Determinante de una matriz . . . . . . . 2.3. Propiedades de los determinantes . . . . 2.4. C´lculo dedeterminantes por cofactores a 2.5. Adjuntas e inversas . . . . . . . . . . . . 2.6. Regla de Cramer . . . . . . . . . . . . . 2.7. Ejercicios resueltos . . . . . . . . . . . . 2.8. Ejercicios propuestos cap´ ıtulo 2 . . . . . 9 9 10 13 16 22 29 31 33 55 70 87 95 95 95 99 112 117 121 124 144

. . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . .

. .. . . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

3. Espacios Vectoriales 151 3.1. Introducci´n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151 o 3.2. Espacios vectoriales . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152

2 Algebra lineal 3.3. 3.4. 3.5. 3.6. 3.7. Subespacios vectoriales . . . . . . Bases de un espaciovectorial . . . Dimensi´n de un espacio vectorial o Ejercicios resueltos . . . . . . . . Ejercicios propuestos cap´ ıtulo 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161 169 179 189 207

4. Producto escalar 4.1. Introducci´n . . . . . . . . . . . . . . . . . o 4.2. Producto escalar . . . . . . . . . . . . . . 4.3. Proyecci´n ortogonal .. . . . . . . . . . . o 4.4. Producto escalar respecto a una base . . . 4.5. Lugares geom´tricos . . . . . . . . . . . . e 4.5.1. Rectas en el plano . . . . . . . . . ´ 4.5.2. Angulo entre dos rectas . . . . . . . 4.5.3. Distancia de un punto a una recta . 4.5.4. Planos . . . . . . . . . . . . . . . . 4.5.5. Circunferencia y superficie esf´rica e 4.5.6. Intersecci´n de una circunferencia y o4.5.7. Superficie c´nica . . . . . . . . . . o 4.6. C´lculo de distancias . . . . . . . . . . . . a 4.6.1. Distancia de un punto a una recta . 4.6.2. Distancia de un punto a un plano . 4.7. Bases ortonormales . . . . . . . . . . . . . Ejercicios cap´ ıtulo 4 . . . . . . . . . . . . . . . 5. Producto vectorial 5.1. Introducci´n . . . . . . . . . . . . . o 5.2. Producto vectorial . . . . . . . . . 5.3.Aplicaciones del producto vectorial 5.3.1. Ecuaci´n del plano . . . . . o 5.3.2. Distancia entre dos rectas . 5.3.3. Area de un tri´ngulo . . . . a 5.4. Triple producto escalar . . . . . . . 5.5. Momento producido por una fuerza Ejercicios cap´ ıtulo 5 . . . . . . . . . . .

213 . . . . . 213 . . . . . 214 . . . . . 229 . . . . . 235 . . . . . 241 . . . . . 241 . . . . . 242 . . . . . 244 . . . .. 245 . . . . . 250 una recta 254 . . . . . 257 . . . . . 258 . . . . . 259 . . . . . 261 . . . . . 267 . . . . . 275 277 277 278 292 292 295 301 307 312 326

. . . . . . . . .

. . . . . . . . .

. . . . . . . . .

. . . . . . . . .

. . . . . . . . .

. . . . . . . . .

. . . . . . . . .

. . . . . . . . .

. . . . . . . . .

Contenido

3

´ Indice alfab´tico e

3304 Algebra lineal

´ Indice de figuras
2.1. 2.2. 2.3. 2.4. 2.5. 3.1. 3.2. 3.3. 3.4. C´lculo del determinante de una matriz . a C´lculo de los cofactores de una matriz . a C´lculo la adjunta de una matriz . . . . a C´lculo de la inversa de una matriz . . . a Area del tri´ngulo con v´rtices en A, B y a e . . . . . . . . C . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139 140 141 142 143 164...