El Vendedor Mas Grande Del Mundo

Función estrictamente creciente

Una función     es estrictamente creciente en un intervalo   , si para dos valores cualesquiera del intervalo,     y   , se cumple que:

 
Cuando en lagráfica de una función estrictamente creciente nos movemos hacia la derecha tambien nos movemos hacia arriba:

Una función     es estrictamente creciente en el punto de abcisa     si existe algun númeropositivo     tal que     es estrictamente creciente en el intervalo   .

De esta esta definición se deduce que si     es derivable en     y     es estrictamente creciente en el punto de abcisa   ,entonces   .

Función estrictamente decreciente

Una función     es estrictamente decreciente en un intervalo   , si para dos valores cualesquiera del intervalo,     y   , se cumple que:

 Cuando en la gráfica de una función estrictamente decreciente nos movemos hacia la derecha tambien nos movemos hacia abajo:

Una función     es estrictamente decreciente en el punto de abcisa     siexiste algun número positivo     tal que     es estrictamente decreciente en el intervalo   .

De esta esta definición se deduce que si     es derivable en     y     es estrictamente decreciente enel punto de abcisa   , entonces   .

Monotona
Sea f(x) una función definida en [a, b].
i. | f es creciente en [a, b] si y solo si se cumple que: . . |
ii. | f es decreciente en [a, b] si ysolo si se cumple que: . . |
iii. | f es monótona en [a, b] si y solo si f es creciente ó decreciente en [a, b]. |
Las gráficas siguientes ilustran las definiciones anteriores.
|
FunciónCreciente | Fucnción Decreciente | No es ni creciente ni decreciente |
Funciones par e impar
Recordemos que una función f( x ) es par en el intervalo [a, -a] si f( x ) = f( -x ). El ejemplo más triviales f( x ) = x2 en el intervalo [-a, a], cualquiera sea el valor de a. |
Y una función f( x ) será impar en el intervalo [a, b] si f( x ) = - f( -x ). Un ejemplo trivial es f( x ) = x3. |
Las...