ELASTICIDAD DEL SUELO

Robert Hooke (1635 – 1703)

Tomada de Gordon, J.E.

INTRODUCCIÓN A LA
ELASTICIDAD PARA
SUELOS

Luis Ortuño
Thomas Young (1773-1829)

ELASTICIDAD
El modelo más simple para un suelo o una roca sería un material de “CHILE”
(Continuo, Homogéneo, Isótropo, Lineal y Elástico). Sólo requiere 2 parámetros: E, ν.
La historia de su desarrollo tiene su gracia (ver Gordon J E 1987):desarrollo,
Gordon, J.E.

1.- Robert Hooke (1635-1703) su sobrina, su amigo el relojero y…. Newton
1676: Hooke publica “La verdadera teoría de la
La
elasticidad “. Como subtítulo, un aviso sin falsa
modestia: “Una décima de una centésima parte de
las invenciones que pretendo publicar”, y un
publicar
jeroglífico:
CEIIINOSSSTTUV
ESTABLECE LA PROPORCIONALIDAD
ENTRE FUERZA Y DESPLAZAMIENTO
1679:Posteriormente, en “De potentia restitutiva,
De
or of a spring”, resuelve el jeroglífico:

UT TENSIO SIC VIS
(como la extensión, así la fuerza),
Nótese que no existe por el momento el concepto de tensión. Hay que esperar unos cuantos años)
Luis Ortuño

ELASTICIDAD
2.- Módulo de elasticidad. Thomas Young (1773-1829) y los jeroglíficos
egipcios
gp
Young, que entre otras cosas dedicóparte de su
vida al estudio de los jeroglíficos egipcios,
definió su módulo (E), la “constante de
(E)
constante
proporcionalidad” entre tensiones y
deformaciones, antes de que existieran los
conceptos de tensión y d f
t d t
ió
deformación. (P eso
ió (Por
quizás no le entendieron muy bien en su
momento):
“The modulus of elasticity of any substance
is a column of the same substance,capable
, p
of producing a force on its base which is to
the weight causing a certain degree of
compression as the length of the substance
is to the diminution of its length”.

σ
E=
ε
Luis Ortuño

Tomados de Gordon, J.E.

ELASTICIDAD
Material
Goma
Cartílago
(humano)
Tendón
(humano)
Polietileno,
Nylon
Madera
(laminada)
Madera (según
la fibra)
Hueso (fresco)
Hormigón /Concreto
Aleaciones de
Mg

E[1]

[2]

[ MPa ]
7

24
600
1400
7000
14 000
21000
27 000

Algunos valores de E (internet)
Material
E[1] [2] [ MPa ]
50 000
Granito
vidrio
70 000
Aleaciones de
70 000
Al
Latón
105 000
110 000
Bronce
Hierro colado
< 175 000
190 000
Hierro forjado
Acero
210 000
Zafiro
420 000

42 000
Luis Ortuño

ELASTICIDAD

3.- Tensión,deformación y … coeficiente de Poisson
Si se aplica a una probeta d un d t
li
b t de
determinado
i d
material elástico un incremento de tensiones en
una dirección, por la ley de Hooke se tendrá un
incremento de deformación en la misma
dirección, de valor:

δε v =

δε v =

δσ v

∆L
L

E

Ahora bien, también se observa que, en general, los incrementos

de tensión en una
direcciónproducen deformaciones en perpendicular a dicha dirección.

δε
δ h = −νδε v = −
δ

ν
E

δσ
δ v

Donde ν se denomina
coeficiente de Poisson
Luis Ortuño

ELASTICIDAD
Tensión, deformación y … coeficiente de Poisson
El efecto Poisson es de sobra conocido (y cumple una función fundamental en muchos
materiales y estructuras).
En palabras simples, es el efecto por el cuál , en generalun cuerpo “adelgaza cuando
es estirado” o “engorda al ser comprimido”.

δε v =

δσ v
E

δε h = −

ν
E

δσ v
Luis Ortuño

ELASTICIDAD
Algunos valores del coeficiente de
Poisson.
Se pueden observar aspectos curiosos:
El corcho tiene ν =0 (bueno para
0
estar abriendo y cerrando botellas)
A la arcilla saturada Wikipedia le
saturada,
asigna ν = 0,5. Esto, para un materialelástico, equivale a decir que no
cambia d volumen (
bi de l
(ver más adelante)
á d l t )
Hay materiales con coeficiente de
Poisson negativo. Se llaman
“auxéticos” y pueden ser muy útiles

material
foam
glass
concrete
sand
cast iron
steel
stainless steel
clay
copper
aluminium-alloy
titanium
magnesium
saturated clay
gold
auxetics
cork
rubber

poisson's ratio
0.10 to 0.40...