Elasticidad

ELASTICIDAD Y RESISTENCIA DE MATERIALES I

COLECCIÓN DE PROBLEMAS TEMA 2: TENSIONES

1.- La matriz de tensiones en el entorno de un punto de un sólido elástico es T.
Determinar tensiones,direcciones principales y comprobar que son ortogonales:
1
ܶ = ൭0
0

0 0
3 2൱
2 0

Soluciones: ߪଵ = 4, ሬሬሬሬሬሬԦ = ቀ0 ± √ହ ± √ହቁ.
‫ݑ‬ଵ
ߪଶ = 1, ‫ݑ‬ଶ = ሺ±1 0 0ሻ.
ሬሬሬሬሬԦ
ଵ
ଶ
± ቁ.
ߪଷ = −1,‫ݑ‬ଷ = ቀ0 ±
ሬሬሬሬሬሬԦ
ଶ

ଵ

√ହ

√ହ

2.- La matriz de tensiones en el entorno de un punto de un sólido elástico es T.
Determinar:
2.1.- Tensiones, direcciones principales.
2.2.- Vector tensiónpara un plano cuya normal forma 30º y 60º respectivamente
con los ejes X e Y.
0
1
√3
ܶ = ቌ√3 −1 2√3ቍ
0 2√3
1

Soluciones:
(2.1) ߪଵ = 4, ‫ݑ‬ଵ = ቀ±
ሬሬሬሬሬሬԦ

ଵ

଼
ଶ

±

√ଷ
√଼

±ଶ

ߪଷ = −4, ‫ݑ‬ଷ = ቀ∓
ሬሬሬሬሬሬԦ

(2.2) ߪ = ሺ√3 1 √3ሻ
ሬሬሬԦ

√ଷ
ଶ√ଵ଴

ቁ

√଼

ߪଶ = 1, ‫ݑ‬ଶ = ቀ∓ √ହ 0 ± √ହቁ
ሬሬሬሬሬԦ
ଵ

± ଶ√ଵ଴ ∓
ହ

√ଷ

ቁ

√ଵ଴

3.- Dada la ecuacióncaracterística σ 3 − 5σ 2 − 8σ + 12 = 0 , determinar analítica y
gráficamente las componentes intrínsecas del vector tensión para un plano cuyo

r

(

vector director referido a direccionesprincipales es: u 1 2 1

Solución: ߪ௡ = ଶ , ߬ =
ଷ

√ଷଷ
.
ଶ

)

2 12 .

4.- La placa de la figura está sometida al estado de tensiones planos indicado,
Considerando positivas las tensionestangenciales, se pide:
4.1.- Representar las dpp. sobre la placa.
4.2.- Componentes intrínsecas del vector tensión para el plano bisector
indicado (45º X,Y)

4.3.- Componentes intrínsecas del vectortensión para un plano cuya normal
coincide con el eje Y en sentido positivo.
Realizar los apartados 4.1 y 4.2. en el sistema XY y en dpp. Realizarlos analítica
Y
y gráficamente.
500 MPa

u200 MPa
X

Soluciones:
(4.2) ߪ௡ = 250 , ߬ = 320
(4.3) ߪ௡ = 500 , ߬ = 200
5.- La placa de la figura está sometida al estado de tensiones planos indicado,
Considerando positivas las tensiones...