Electricicdad

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO FACULTAD DE INGENIERIA ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICA

ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO
SEMANA 04: Capacitores, Capacitancia, Energía en un Condensador, Asociaciones , Dieléctricos, Aplicaciones
Semestre Académico 2012-A

Ing. Santiago Rubiños Jiménez
Ingeniero Electricista

CONCEPTO DE CAPACITANCIA
Utilidad: Almacenamiento de carga y energía en los circuitos. Lapropiedad que caracteriza este almacenamiento es la Capacidad Eléctrica.

¿ Es lo mismo Hablar de un Condensador y un Capacitor?
Construcción de un condensador: Dos conductores aislados (placas) de forma arbitraria, con cargas +q y –q. +q -q Un condensador se caracteriza por la carga de cualquiera de los conductores y por la diferencia de potencial que existe entre ellos.

a

b

¿Cómo secarga un Capacitor?

Conectando las dos placas a los terminales de una batería

De esta forma, los portadores de carga se mueven de una placa a otra hasta que se alcanza el equilibrio electrostático. Así, la diferencia de potencial entre las placas es la misma que entre los terminales de la batería.
La relación ente la carga y el potencial es una característica propia de cada condensador, por loque se define la Capacidad del condensador como

q C= V

Unidades en el S.I.: Faradio (F)

TIPOS DE CAPACITORES
Vamos a calcular la capacidad para tres tipos de capacitores. En cada caso debemos encontrar la diferencia de potencial, V, entre las placas de dicho condensador.

1.- Capacitor de placas paralelas
Suponiendo cada placa como un plano infinito, el campo eléctrico creado porcada placa es σ/2εo, luego el campo total entre las placas es

E=

σ q = = Cte εo ε o A

y

V =Ed =

qd εo A

q q C= = V q d / εo A La capacidad será

εo A C= d

LÍNEAS DE CAMPO ELÉCTRICO ENTRE LAS PLACAS DE UN CAPACITOR PLANO

¡El capacitor almacena carga y energía¡

2.- Capacitor cilíndrico:
+ + + + + + + + + + - - - - a - -

r+ + E +
+ + + + +

Se compone de un alambrede radio a y una corteza cilíndrica de radio b concéntrica con el alambre.

b
+ + + + +

Siendo E el campo eléctrico en la zona entre los dos conductores. Podemos calcular esta campo eléctrico aplicando el Teorema de Gauss. r r

∫ E ⋅ ds =

qint εo

r r V = − ∫a E ⋅ d r
b

E 2πrL =

qint εo

E=

q 2πε o rL

r r b V = − ∫a E ⋅ d r = ∫a E dr
b

q 2πε oL C= = V ln(b / a)Cuanto mayor es la longitud del cilindro más carga es capaz de acumular

q b dr q b V= ∫a r = 2πεoL ln a 2πε oL

3.- Capacitor esférico:
+q R2 R1 -q

Se compone de una esfera conductora interior de radio R1 y una corteza esférica concéntrica de radio R2.

Si suponemos que la esfera interior tiene carga negativa y la corteza está cargada positivamente, el campo eléctrico entre ambas, a unadistancia r, será el de una carga puntual colocada en el centro.
R2 R2 q r r R − R1 V=− E ⋅ dr = E dr = k dr = kq 2 R1R 2 R1 R1 R1 r 2

∫

R2

∫

∫

R1R 2 R2 = 4πε oR1 C= k (R 2 − R1 ) R 2 − R1

Si R 2 → ∞ Se define la capacidad de
un capacitor aislado como esférico

C = 4πεoR

ASOCIACIÓN DE CAPACITORES

Capacitores en serie
-q a +q -q +q b

Regla general: La diferencia depotencial entre los extremos de un cierto número de dispositivos conectados en serie es la suma de las diferencias de potencial entre los extremos de cada dispositivo individual. En este caso V=Vb-Va=V1+V2 y la carga permanece constante, luego

V V

V2

V1

q q V1 = y V2 = C1 C2
q C eq = V

V = V1 + V2

V = q(

1 1 + ) C1 C 2

1 1 1 = + C eq C1 C 2

1 1 =∑ C eq i CiCapacitores en paralelo
V V

Regla general: La diferencia de potencial entre los extremos de un cierto número de dispositivos conectados en paralelo es la misma para todos ellos. En este caso q = q1+q2 y es la diferencia de potencial la que permanece constante, luego

-q1 a -q2

+q1

b

+q2

q1 = C1V y q 2 = C 2 V
V

q = q1 + q 2
C = C1 + C 2

q = V (C1 + C 2 )

C eq = ∑ C i...