Electromagnitismo

U.P.C BARCELONA Junio 2000 Daniel Suitino Donoso
Dos cargas puntuales e iguales de valor 2 mC cada una, se encuentran situadas en el plano XY en los puntos (0,5) y (0,-5), respectivamente,estando las distancias expresadas en metros.
a) ¿En qué punto del plano el campo eléctrico es nulo?
b) ¿Cuál es el trabajo necesario para llevar una carga unidad desde el punto (l,O) al punto (-1,0)?Solución:
La suma de dos vectores da nulo si tienen el mismo modulo y forman entre sí 180º. En los puntos situados fuera del segmento que une las cargas, segmento AB, el campo no puede anularse pueslos campos forman ángulos distintos de 180 º. Sólo puede anularse en el segmento AB.
Como las cargas son iguales, y el campo depende de la distancia del punto a la carga, para que los dos campos seaniguales y opuestos sólo puede suceder en el punto medio del segmento, en este caso el origen de coordenadas (0,0). Si se desea comprobar analíticamente, consideremos un punto genérico del segmento decoordenadas (x,0) y determinemos x para que el campo sea nulo:
Campo creado en P por la carga situada en A: E = K. q /(5+x)2
Campo creado en P por la carga situada en B: E = K. q /(5-x)2Los dos campos deben ser iguales en módulo para que su suma vectorial de campo nulo:
K. q /(5+x)2 = K. q /(5-x)2 ® (5+x)2 = (5-x)2 ® x = 0
El trabajo para trasladar una carga de unpunto a otro del campo es igual al producto de la carga por la diferencia de potencial entre los dos puntos; como en este caso la carga es la unidad el trabajo coincide con la d.d.p.; como elpotencial depende de la carga y de la distancia al punto, al ser las cargas iguales y las posiciones relativas de los puntos, con relación a las cargas, iguales, los potenciales son iguales y por tanto eltrabajo es nulo:
W = q. ( V1 - V2 )
V1 = K. qA / rA + K. qB /rB = 9.109 . 2.10-3 .( 1 /4 + 1 /6) = 7'5.106 Voltios
V2 = K. qA / rA + K. qB /rB = 9.109 . 2.10-3 .( 1 /6 + 1 /4) = 7'5.106 Voltios
V1...