electromecanica

Teoría de Fallas
Cuando un ingeniero se encuentra con el problema de diseñar usando un material especifico, adquiere importancia establecer un límite superior para el estado de esfuerzo que define la falla del material. Si el material es dúctil, la falla se suele especificar por el inicio de la fluencia o cedencia, mientras que si el material es frágil, se especifica por la fractura. Esosmodos de falla se definen con facilidad si el miembro se somete a un estado de esfuerzo uniaxial, como en el caso de la tensión simple; sin embargo, si el miembro se somete a esfuerzos biaxiales o triaxiales, es mas difícil establecer el criterio de falla.
Cuando se usa determinada teoría de falla, primero es necesario calcular los componentes del esfuerzo normal y cortante en puntos donde sonmáximos en el miembro. En cualquier caso, una vez establecido este estado de esfuerzo, se determinan entonces los esfuerzos banda descero suave principales en esos puntos críticos, ya que cada una de las teorías que vamos a describir se basa en el conocimiento del esfuerzo principal.

Materiales dúctiles
Teoría de esfuerzo cortante máximo. La causa más común de la fluencia de un material dúctil, comoel acero, es el deslizamiento, que sucede a lo largo de los planos de contacto de cristales ordenados al azar, que forman el material. Ese deslizamiento se debe al esfuerzo cortante, y si un espécimen se trabaja para que quede una tira delgada pulida, y se sujeta a una prueba de tensión simple, se puede ver como hace que el material fluya, como se muestra en la figura.
Las orillas de los planosde deslizamiento, tal como aparecen en la superficie de la banda, se llaman líneas de Luder. Esas líneas indican con claridad los planos de deslizamiento en la banda, que forman aproximadamente 45° con el eje de esa banda.
El esfuerzo cortante máximo se calcula trazando el circulo de Mohr para el elemento. Los resultados indican que:

Además, este esfuerzo cortante actúa sobre planos a 45° delos planos de esfuerzo principal, figura y esos planos coinciden con la dirección de las líneas de Luder que aparecen en el espécimen, e indican que en realidad la falla sucede por cortante. Al usar esta idea, que los materiales dúctiles fallan por cortante, Henri Tresca propuso, en 1868, la teoría del esfuerzo cortante máximo o el criterio de Tresca. Esta teoría se usa para predecir el esfuerzo defalla de un material dúctil sometido a cualquier clase de carga. La teoría de esfuerzo cortante máximo indica que la fluencia del material se inicia cuando el esfuerzo cortante máximo absoluto en el material llega al esfuerzo cortante que hace que fluya el mismo material cuando solo está sujeto a tensión axial.
En consecuencia, para evitar la falla de acuerdo con la teoría del esfuerzo cortantemáxima, ῖ en el material debe ser menor o igual a σy/2, donde σy se determina en una prueba simple de tensión.

Teoría de la energía máxima de distorsión. La energía por unidad de volumen de un material se llama densidad de energía de deformación unitaria, y si el material se somete a un esfuerzo a uniaxial, la densidad de energía de deformación unitaria, se puede expresar como sigue:

Esposible formular un criterio de falla basado en las distorsiones causadas por la energía de deformación unitaria. Sin embargo, antes necesitamos determinar la densidad de energía de deformación unitaria en un elemento de volumen de un material sometido a los tres esfuerzos principales σ1, σ2 y σ3. Figura .En este caso, cada esfuerzo principal aporta
una parte de la densidad total de energía dedeformación unitaria, por lo que:






Si el material se comporta en forma lineal elástica, se aplica la ley de Hooke. En consecuencia, al sustituir en la ecuación anterior y simplificar, se obtiene:

Se puede considerar que esta densidad de energía de deformación unitaria es la suma de dos partes, una que representa la energía necesaria para causar un cambio de volumen del elemento, sin...