Electronautico

Circuitos Lógicos Digitales

Álgebra de Boole y Funciones Lógicas

Aristóteles
384 – 322 A.de C.
Lógica proposicional

George Boole
1815 – 1864 Filósofo matemático inglés 1854 AnálisisMatemático de la Lógica

Claude Shannon
1916 – 2001 Ingeniero electricista matemático

y

Tesis de Maestría en el MIT «Uso del álgebra de Boole en el análisis y síntesis de los circuitos deconmutación»

Álgebra de Boole

Es un sistema algebraico definido en un conjunto B = {0,1} de dos elementos y las operaciones binarias suma(+) y producto(.)

Axiomas
Axioma 1: Una variable x puedetomar sólo uno de dos valores. x=0 sí x≠1 x=1 sí x≠0 Axioma 2: Existencia del complemento. si x=0 entonces x’=1 x=x’ si x=1 entonces x’=0

Definición de las operaciones
Operación suma (+): Sedefine de la siguiente forma: Operación producto (.): Se define de la siguiente forma:

0+0=0
0+1=1 1+0=1 1+1=1

0.0=0
0.1=0 1.0=0 1.1=1

Propiedades
Propiedad conmutativa: De la suma: A+B =B+A Del producto: A.B = B.A Propiedad asociativa: De la suma: (A+B)+C = A+(B+C) = A+B+C Del producto: (A.B).C = A.(B.C) = A.B.C Propiedad distributiva: De la suma respecto al producto: A.(B+C) = (A.B) +(A.C) Del producto respecto a la suma: A + (B.C) = (A+B).(A+C)

Propiedades

Propiedad del elemento neutro: De la suma: A + 0 = A Del producto: A . 1 = A Propiedad del complemento: De la suma: A+ A’ = 1 Del producto: A . A’ = 0

Teoremas
Teorema 1: A+1=1

A.0=0

Teorema 2: (Idempotencia) A+A=A A.A=A Teorema 3: (Involución) (A’)’ = A Teorema 4: (Absorción) A + A.B = A A.(A + B) = ATeoremas
Teorema 5: A + A’.B = A + B Teorema 6: A.B + A’.B = B

A. (A’ + B) = A . B

(A+B).(A’+B) = B

Teorema 7: (Consenso) A.B + A’.C + B.C = A.B + A’.C (A+B).(A’+C).(B+C) = (A+B).(A’+C)Leyes de DeMorgan
Para dos variables: (A + B)’ = A’ . B’ (A . B)’ = A’ + B’ Para n variables: (x1+x2+x3+….+xn)’ = x1’. x2’. x3’…. .xn’ (x1. x2. x3. …. .xn)’ = x1’+ x2’+ x3’…. + xn’

Función...