Elementos Finitos

Método de los Elementos Finitos para Análisis Estructural

Juan Tomás Celigüeta Lizarza
Dr. Ingeniero Industrial Profesor de Análisis Estructural de la Escuela Superior de Ingenieros de San Sebastián

© 2000-2008 Juan Tomás Celigüeta Lizarza

Quedan rigurosamente prohibidas, sin la autorización escrita del titular del “Copyright”, bajo las sanciones establecidas en las leyes, lareproducción total o parcial de esta obra por cualquier medio o procedimiento, comprendidos la reprografía y el tratamiento informático y la distribución de ejemplares de ella mediante alquiler o préstamo públicos.

ISBN: 84-921970-2-1 Depósito Legal: SS-42/2000 Primera edición, Febrero 2000. Segunda edición, Septiembre 2004. Tercera edición, Septiembre 2008.

Impreso en España - Printed in SpainImprime: UNICOPIA C.B. M. Lardizábal, 13 20018 San Sebastián - Gipuzkoa

Para Carmen, José Mari, Iñigo y Coro

Contenido
1. INTRODUCCIÓN AL MÉTODO DE LOS ELEMENTOS FINITOS 1

1.1. Sistemas discretos y sistemas continuos 1.2. Hipótesis de discretización 1.3. Funciones de interpolación 1.4. Criterios de convergencia
2. ECUACIONES GENERALES DEL MEF

1 2 6 8
15

2.1. Campo de deformaciones2.2. Deformaciones unitarias 2.3. Estado de tensiones. Ecuación constitutiva 2.4. Ecuación de equilibrio de un elemento 2.5. Ecuación de equilibrio del conjunto 2.6. Condiciones de ligadura 2.7. Energía potencial total
3. ELASTICIDAD UNIDIMENSIONAL

15 16 18 19 23 24 24
26

3.1. Introducción 3.2. Elemento de dos nudos 3.2.1 3.2.2 Elemento con área variable Tensiones

26 27 29 29 30 33 3434 35 35 36

3.3. Funciones de interpolación 3.4. Formulación isoparamétrica 3.4.1 3.4.2 3.4.3 3.4.4 Interpolación de deformaciones Deformaciones unitarias. Matriz B Matriz de rigidez Vector de fuerzas nodales equivalentes

3.5. Elemento isoparamétrico de tres nudos

i

4. ELASTICIDAD BIDIMENSIONAL

39

4.1. Introducción 4.2. Funciones de interpolación 4.3. Deformaciones unitarias 4.4.Estado de tensiones. Ecuación constitutiva 4.5. Deformaciones unitarias iniciales. Temperaturas 4.6. Elemento triangular 4.7. Elemento rectangular 4.8. Funciones de interpolación de tipo C0 4.8.1 4.8.2 4.8.3 4.9.1 4.9.2 4.9.3 4.9.4 4.9.5 Elementos rectangulares. Formulación Serendipity Elementos rectangulares - Interpolación de Lagrange Elementos triangulares Interpolación de coordenadas Matrizde rigidez Fuerzas de volumen Fuerzas de superficie Elementos triangulares

39 40 41 42 43 44 48 51 51 56 57 60 61 64 66 67 68 68 71 72 74 76 76 79 80 80 82 84

4.9. Formulación isoparamétrica

4.10. Conformabilidad geométrica 4.11. Requerimientos de convergencia 4.12. Elemento cuadrilátero de cuatro nudos no conforme 4.13. Elemento plano híbrido de cuatro nudos 4.13.1 Deformaciones unitarias4.13.2 Interpolación de tensiones 4.13.3 Ecuación de equilibrio 4.14. Ejemplos. Comparación entre formulaciones 4.14.1 Patch test 4.14.2 Convergencia 4.14.3 Test de Cook

ii

5. ELASTICIDAD TRIDIMENSIONAL

85

5.1. Introducción 5.2. Campo de desplazamientos 5.3. Deformaciones unitarias 5.4. Relación tensión - deformación unitaria 5.5. Tipos de elementos 5.5.1 5.5.2 5.5.3 Elementos prismarectangular Elementos tetraedro Elementos prisma triangular

85 85 86 88 89 89 92 93 94
99

5.6. Formulación isoparamétrica
6. PROBLEMAS CON SIMETRÍA DE REVOLUCIÓN

6.1. Introducción 6.2. Funciones de interpolación 6.3. Deformaciones unitarias 6.4. Estado de tensiones. Ecuación constitutiva 6.5. Temperaturas. Deformaciones unitarias iniciales 6.6. Formulación isoparamétrica 6.6.1 6.6.26.6.3 6.6.4 6.7.1 6.7.2 6.7.3 6.7.4 6.7.5 6.7.6 6.7.7 6.7.8 Matriz de rigidez Fuerzas de volumen Fuerzas de superficie Fuerzas de línea Campo de desplazamientos Deformaciones unitarias Interpolación de desplazamientos Estado de tensiones Energía elástica de deformación Matriz de rigidez Fuerzas nodales equivalentes Ecuaciones de equilibrio

99 100 101 103 103 104 105 106 107 108 109 109 110 112...