Elementos Finitos

Utilización de la Interpolación en el Método de Elementos Finitos
Irla Mantilla Núñez, Laura La Rosa Obando
Laboratorio de Simulación e Investigación Numérica, Facultad de Ciencias
Universidad Nacional de Ingeniería
E-mail: irlamn@uni.edu.pe, labosin@uni.edu.pe
Recibido el 01 de octubre del 2004; aceptado el 01 de diciembre del 2004
El Método de Elementos Finitos (MEF) es un método numéricoavanzado que permite obtener una aproximación de la
solución de un problema de contorno, asociado a una ecuación diferencial, ordinaria o en derivadas parciales, bajo ciertas
condiciones de frontera. Este método consiste básicamente, en aproximar la solución de un problema de frontera de clase C2,
por la solución del problema equivalente planteado sobre un subespacio de dimensión finita, locual caracteriza e identifica al
MEF como esquema de Galerkin continuo. Usualmente la base de este espacio es generado por funciones lineales, que en el
caso de mejorar la precisión de la solución se tendría que realizar un refinamiento de malla, lo que conduce a la búsqueda de
algoritmos de convergencia rápida para la resolución de grandes sistemas de ecuaciones lineales. El hecho de elevar elgrado
de las funciones de interpolación polinomial y continuas a trozos, asociadas al subespacio respectivo a cada elemento, puede
ser otra alternativa; en este sentido, requiere previamente un análisis del algoritmo para mejorar la precisión y el tiempo de
proceso computacional. Para ello, en el presente trabajo se propone la construcción de una base del subespacio de
aproximación con el MEF,utilizando una base de funciones Spline de tipo cúbico natural. Para la evaluación de este método,
se ha experimentado sobre un problema de valores de contorno unidimensional, bajo la condición de frontera de tipo Dirichlet
no homogéneo.
Palabras claves: Galerkin, elementos finitos, funciones Spline cúbico natural.
The Method of Finite Elements (MEF) it is an advanced numeric method thatallows to obtain an approach of the solution
of a contour problem, associated to a differential, ordinary equation or in having derived partial, under certain frontier
conditions. This method consists basically, in approaching the solution of a problem of class frontier C2, for the solution of the
equivalent problem outlined on a subespacio of finite dimension, that which characterizes and itidentifies to the MEF like
outline of continuous Galerkin. The base of this space is usually generated by lineal functions that in the case of improving the
precision of the solution would have to be carried out a mesh refinement, what leads to the search of algorithms of quick
convergence for the resolution of big systems of lineal equations. The fact of elevating the grade of the functions ofinterpolation polinomial and continuous to pieces, associated to the respective subespacio to each element, it can be another
alternative; in this sense, it requires an analysis of the algorithm previously to improve the precision and the time of process
computacional. For it, presently work intends the construction of a base of the approach subespacio with the MEF, using a base
of functions Splineof natural cubic type. For the evaluation of this method, it has been experienced on a problem of values of
contour unidimensional, under the condition boundary of type non homogeneous Dirichlet.
Keywords: Galerkin, finite elements, functions Spline natural cubic.

1. Introducción
El Método de Galerkin es una técnica que proporciona
el marco general para la aproximación de algunos problemasvariacionales, en la práctica, se convierte en un algoritmo
especial de discretización, que mediante la definición de una
combinación lineal sobre un espacio de dimensión finita, se
le denomina, Método de Elementos Finitos, (MEF). Su
aplicación es muy importante, por ser muy usual en la
resolución numérica de problemas de valores de frontera que
con
frecuencia
se
presentan
en...