Eliminaci N De Signos De Agrupaci N

Eliminación de Signos de agrupación:
Estos signos se emplean para indicar que cantidades contenidas en ellas se consideran como una sola cantidad. También indican que las operaciones que están dentro de ellas deben efectuarse primero.
Jerarquía de las operaciones:
Las operaciones se tienen que resolver en el siguiente orden. Operaciones dentro de signos de agrupación en el siguienteorden: Paréntesis (), corchetes [] y llaves {}.
Evaluar todos los exponentes.
Primero resuelve las multiplicaciones y divisiones de izquierda a derecha.
Y después resuelve las sumas y las restas de izquierda a derecha
Ejemplo:
3x- (5y+ [-2x+ (y- 6+x) - (-x+y)])=

3x- (5y+ [-2x+ y -6 +x - (-x+y)])
Quitando el primer paréntesis () que están dentro del []
3x- (5y+ [-2x+ y - 6 + x + x - y])
Quitando el segundoparéntesis () que están dentro del []
3x- (5y -2x+ y - 6 + x + x - y)
quitando el []
3x - 5y + 2x -y +6 - x - x + y
quitando el ()
Ahora una reducción de términos semejantes
3x - 5y + 6
Y nos quedó como resultado
Ejemplo:
- (3m+n) - [2m+ {-m+ (2m-2n-5) }] - (n+7)=

- 3m - n - [2m + {- m + 2m - 2n - 5}] - n -7
quitando el ()
- 3m - n - [2m - m + 2m - 2n - 5] -n - 7
quitando el { }
- 3m - n - 2m + m - 2m+ 2n + 5 -n - 7
quitando el [ ]
- 6m - 2
Y nos quedó como resultado

Operaciones en n:
Suma o adición de números naturales: a + b = c
Los términos de la suma, a y b, se llaman sumandos y el resultado, c, suma.
Propiedades de la suma:
1. Interna: a + b 
2. Asociativa: (a + b) + c = a + (b + c)
(2 + 3) + 5 = 2 + (3 + 5)
5 + 5 = 2 + 8 = 10=10
3. Conmutativa: a + b = b + a
2 + 5 = 5 + 2 = 7=74. Elemento neutro: a + 0 = a 3 + 0 = 3
Resta o sustracción de números naturales:
a - b = c
Los términos que intervienen en una resta se llaman: a, minuendo y b, sustraendo. Al resultado, c, lo llamamos diferencia.
Propiedades de la resta:
1. No es una operación interna: 2 − 5  
2. No es Conmutativa: 5 − 2 ≠ 2 – 5
Multiplicación de números naturales: A · b = c
Los términos a y b se llaman factores yel resultado, c, producto.
Propiedades de la multiplicación:
1. Interna: a · b 
2. Asociativa: (a · b) · c = a · (b · c)
(2 · 3) · 5 = 2· (3 · 5)
6 · 5 = 2 · 15 = 30 = 30
3. Conmutativa: a · b = b · a 2 · 5 = 5 · 2 = 10 = 10
4. Elemento neutro: a · 1 = a 3 · 1 = 3
5. Distributiva: a · (b + c) = a · b + a · c
2 · (3 + 5) = 2 · 3 + 2 · 5
2 · 8 = 6 + 10 = 16 = 16
6. Sacar factor común: a · b + a · c =a · (b + c)
2 · 3 + 2 · 5 = 2 · (3 + 5)
6 + 10 = 2 · 8 = 16 = 16
División de números naturales: D : d = c
Los términos que intervienen en un división se llaman, D, dividendo y d divisor. Al resultado, c, lo llamamos cociente.
Propiedades de la división
1. División exacta:
          15 = 5 · 3
2. División entera:
            17 = 5 · 3 + 2
3. No es una operación interna: 2: 6  
4. No esConmutativo: 6: 2 ≠ 2: 6
5. Cero dividido entre cualquier número da cero.
0: 5 = 0
6. No se puede dividir por 0.
Operaciones en z:


Adición en Z:

Primer caso.

a) Números de igual signo:

1)  – 3   +  – 8  =   – 11   (sumo y conservo el signo).

2)  12   +   25  =   37       (sumo y conservo el signo).

Segundo caso.  

b) Números con distinto signo:

1)  – 7   +   12   =   5

2)  5   +   – 51   =   –46

3)  – 14  +   34   =    20.

Propiedades de la adición en z:


1) Para sumar enteros del mismo signo se suman los valores absolutos y se conserva el signo.

2) Para sumar enteros de distinto signo se resta los valores absolutos y se conserva el signo.

1) Clausura: La suma de dos números reales es otro número real.

1) -2 + (-8) = -10. 
2)  4 + 5 = 9

2) Asociativa: Cuando se suman tres o másnúmeros, el resultado es el mismo independientemente del orden en que se suman los sumandos.

1)  3 + 6 = 6 + 3.
2) 18 + (-14) + (-13).
3) 45 + (-71) + 27.
4) (-70) + (-16) +85.
      
3) Conmutativa: Cuando se suman dos números, el resultado es el mismo independientemente del orden de los sumandos.

1) (-6) + (+2)= (+2)+ (-6) 
2) 4 + 2 = 2 + 4 = 6
3) 4 + 3 = 3 + 4 = 7
4) 4 + 3 + 2 = 2 + 4 +...