Elipse e Hiperbola

Índice
Páginas
Introducción……………………………………………….. 1.
Elipse………………………………………………………... 2, 3, 4.
-Aplicaciones y Formula reducida................................ 3.
-Elementos…………………………………………………. 4.
Hipérbola……………………………………………………. 4, 5, 6.
-Parámetros………………………………………………… 5.
-Aplicaciones y Formula reducida……………………... 5, 6.Conclusión…………………………………………………. 6
Anexos………………………………………………………. 7, 8, 9.











Introducción

Las cónicas constituyen uno de los conjuntos de curvas más importantes de la Geometría y que más se utilizan en distintas ramas de la Ciencia y la Ingeniería. Normalmente, el estudio de las cónicas en el bachillerato es un estudio de tipo analítico, destinado a obtener sus ecuaciones en un determinado sistema de referencia. Lasuperficie cónica se genera al girar una recta generatriz alrededor de otra fija llamada eje, a la que corta en un punto X. Una sección cónica es una curva que resulta de la intersección de un plano con una superficie cónica. Son el círculo, la elipse, la parábola y la hipérbola.
En el siguiente trabajo se presentara 2 de estas intersecciones de las cónicas que son la elipse y la hipérbola, demanera que no solo se dará su definición si no de cómo sale de la cónica y como se aplica la misma en el plano.









Elipse

Se llama elipse a la curva cerrada y plana, que determina el lugar geométrico de los puntos del plano cuya suma de distancias a otros dos fijos es F y F’ llamados focos, es constante e igual al eje mayor AB. Es una de las cónicas fundamentales. Para formar unaelipse desde una cónica el plano debe cortar todas las generatrices de la superficie. Se caracteriza por estar constituida por todos los puntos del plano tales que la suma de sus distancias a un par de puntos fijos y, es constante.
Anexo 1.
La Elipse tiene dos ejes de simetría perpendiculares entre sí, que se cortan en el centro de la curva (O). El eje mayor AB es igual a 2ª y el eje menor CDa 2b, si son iguales el valor de a y b se forma una circunferencia con los ejes iguales y no una elipse. Pero si b=0 lo que ocurre es que la elipse inicial se transforma en una recta.
Los focos son los puntos de tangencia entre el plano que genera la elipse y las esferas inscritas en la superficie cónica. Son F y F’, los focos están situados sobre el eje mayor distante de “a” de los extremos deleje menor. La distancia focal F-F’. La excentricidad de una elipse es el valor que está comprendido entre 0 y 1 y se calcula mediante el cociente (c/a). Para el mismo valor de a, cuanto mayor sea la separación entre los focos, más se acerca el valor de a, y por tanto, la excentricidad de acerca a 1, mientras la excentricidad se acerca más a 1 la elipse parecerá mas una circunferencia.
Anexo 2 y3.


Aplicaciones y Formula reducida

La ecuación reducida de la elipse, tras sus cálculos es la siguiente:
x²/y² + y²/b² = 1 Con la formula presente, que es la reducida podemos conocer las coordenadas de todos sus puntos. Las curvas cónicas y, en este caso, la elipse tienen numerosas aplicaciones no solo en la materia matemática ni de la ciencia, sino que en apariencia puede que no hanrecibido influencia de ellas. Estos otros ámbitos en los que se usan las elipses son el deporte, la astronomía, la arquitectura y la forma de los alimentos, entre otros.
En la astronomía son importantes por las orbitas planetarias, ya que en dos cuerpos masivos que interactúan según la ley de gravitación universal, sus trayectorias describen elipses si su centro de masa se considera en reposo yestán relativamente próximas. Las órbitas de los planetas del sistema solar al rotar alrededor del sol son elípticas. El sol estaría situado en uno de sus focos y la excentricidad es próxima a 0, es decir, se acerca bastante a una circunferencia.
Anexo 4.








Elementos

Se denomina circunferencia principal Cp., a la circunferencia de centro O, y diámetro...