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3.2. MÉTODO DE FLEXIBILIDADES APLICADO A MARCOS ESTÁTICAMENTE INDETERMINADOS
1.- Calcular las reacciones correspondientes a las cargas indicadas. e son constantes.

SOLUCIÓN.
a) Verificación del grado de indeterminación.
Para el marco mostrado, el número de nodos es y no hay condiciones impuestas por la construcción, es decir .
La estructura está compuesta por la cantidad de miembros.Tanto en el pasador (apoyo articulado) como en el hay dos incógnitas de reacción, una horizontal y una vertical, por lo que .
como ya que el marco es estáticamente indeterminado con un grado de .
b) Elección de la fuerza redundante y planteamiento de la estructura primaria.
Se optará porque sea la fuerza redundante. En consecuencia, en la estructura primaria, el apoyo articulado(pasador) en se reemplaza por un apoyo simple (rodillo u oscilador), puesto que éste último soporte no restringirá en la dirección horizontal ya que se está eliminando la reacción redundante elegida. Esta nueva estructura (MIF 1) es isostática, estable (de ningún modo debe ser inestable) y está sometida a las mismas cargas que la estáticamente indeterminada (hiperestática).
c) Principio desuperposición.
El marco real u original es equivalente a la suma de una serie de estructuras isostáticas conformada por la estructura primaria y otro número de estructuras igual al número de redundantes elegidas. Entonces, el marco hiperestático de este ejemplo es igual a MIF 1 más otro marco que aquí hemos etiquetado como MIF II.
La estructura primaria y su subsecuente (MIF II) deben tener entre sí lamisma geometría e idénticas condiciones de apoyo con la diferencia de que la segunda en lugar de estar sometida a las cargas externas originales, únicamente soporta a la redundante elegida () de sentido arbitrario (en este caso se propone hacia la izquierda). De acuerdo a lo anterior, el marco real u original es igual a la suma de las siguientes estructuras:

Estructura primariaMIF 1(Estructura )Este marco (MIF 1), contrariamente al marco original o real, experimenta un desplazamiento horizontal en el punto .

Estructura liberada con fuerza redundante aplicada

En éste marco, se desplaza horizontalmente una cantidad de

d) Planteamiento de la ecuación de compatibilidad geométrica.
Para obtener una ecuación adicional que haga posible la solución del problema hacemos uso delprincipio de superposición formulado anteriormente y tomamos en cuenta la compatibilidad del desplazamiento horizontal en el soporte articulado . Por lo tanto, la ecuación de compatibilidad geométrica para el desplazamiento horizontal en es

El lenguaje algebraico anterior se traduce al lenguaje cotidiano como: el desplazamiento horizontal en el punto de la estructura MIF 1 más eldesplazamiento horizontal en el punto de la estructura MIF II es igual al desplazamiento horizontal en el punto del marco real .
Obsérvese que en el punto del marco real no se produce desplazamiento horizontal alguno ya que la reacción en esa dirección del soporte articulado ahí situado lo impide, así que es nulo. Efectuando las sustituciones correspondientes, la ecuación puede escribirse delsiguiente modo


Si a la estructura liberada le aplicamos una unidad de carga horizontal en el punto correspondiente a la fuerza redundante, el coeficiente de flexibilidad puede obtenerse directamente al calcular el desplazamiento horizontal en ese mismo punto por lo que .
Estructura liberada con fuerza horizontal unitaria aplicada en MIF 2(Estructura )

e) Cálculo de los desplazamientosnecesarios para el sistema de ecuaciones de compatibilidad.
En resumen, en los marcos MIF 1 y MIF 2 es necesario determinar el valor del desplazamiento horizontal en ya que (fuerza reactiva horizontal en el pasador del punto ) fue suprimida en el marco hiperestático.
Los valores de los desplazamientos requeridos pueden obtenerse con cualquiera de los métodos explicados en el tema para marcos....