EMPALMES GEOMETRICOS

EMPALMES

Empalme o enlace  es la unión de líneas con curvas, o curvas entre sí de modo que no formen ángulo en el punto de unión. Para que dos líneas se enlacen, es necesario que sean tangentes entre sí en el punto de unión.
Es conveniente que ambas líneas, en caso de ser curvas, tengan igual o similar curvatura en el punto de encuentro. Esto les otorga no solo continuidad enel orden geométrico, sino también en el orden perceptual. El caso particular de empalmes entre arcos de circunferencia y segmentos de recta lo resolvemos del mismo modo, ya que podemos considerar a las rectas como una circunferencia con radio infinitamente grande
y por lo tanto con centro en el infinito.

EQUIVALENCIA DE FIGURAS PLANAS
Dos figuras planas son equivalentes cuando tienen lamisma superficie. Para ello, es importante no olvidar cómo se hallan esas superficies.



TRAZO DE CURVAS
Para trazar unas curvas se necesitan muchas cosas como: dominio, intervalo, simetría. Límites, continuidad, asíntotas, derivadas, tangentes, valores extremos, intervalos de incremento y decremento, concavidad y puntos de inflexión; todo esto nos revela las características importantes de lasfunciones.
La aplicación del cálculo permite descubrir los aspectos más interesantes de las gráficas y, en muchos casos, calcular exactamente los puntos máximos y mínimos y los puntos de inflexión, y no solo en forma aproximada.

NORMAS PARA TRAZAR UNA CURVA
La lista siguiente es una guía para graficar una curva a mano. Habrá algunas funciones en las que no se apliquen todos los puntos;pero las normas proporcionan toda la información que se necesita para elaborar un diagrama que muestre los aspectos más importantes de la función.

a) Dominio
Con frecuencia es muy útil para determinar el dominio de, es decir, el conjunto de valores de para el cual está definida.

b) Intersecciones
La intersección con el eje es lo cual señala donde la curva corta al eje de las. Paradeterminar las intersecciones con el eje de las, haga y determine. (Puede omitir este paso si la ecuación es difícil de resolver).

c) Simetría
(i)
Si para toda en, es decir que la ecuación de la curva no cambia cuando se reemplaza por, entonces es una función par y la curva es simétrica con respecto al eje. Esto significa que la tarea se reduce a la mitad. Si conoce ki que de la curva se parece a,por lo tanto solo necesita reflejar con respecto al eje y para obtener la curva completa.

(ii)
Si para toda en, entonces es una función impar y la curva es simétrica con respecto al origen. Una vez más, obtenga la curva completa si conoce lo que de la curva se parece. Gire con respecto al origen.

(iii)
Si para toda en, donde es una constante positiva, entonces se llama funciónperiódica y el número más pequeño se llama periodo.
d) Asíntotas
(i)
Asíntotas horizontales. Si o, en tal caso la recta es una asíntota horizontal de la curva. Si resulta (o), en tal caso no hay una asíntota a la derecha, sino que todavía es información útil para graficar la curva.
(ii)
Asíntotas verticales La recta es una asíntota vertical si por lo menor una de las siguientes proposiciones secumple: , , o .
e) Intervalos de incremento y decremento
Calcule y determine los intervalos en los cuales es positiva, es decir, donde ( sea creciente) y los intervalos en donde sea negativa, ( sea decreciente).

f) Valores de los máximos y mínimos
Determine los números críticos de (los números donde o bien, no existe). Luego aplique la prueba de la primera derivada. Si pasa de positivo anegativo en un número crítico , por lo tanto es un máximo. Si cambia de negativo a positivo en , en consecuencia es un mínimo.
g) Concavidad y puntos de inflexión
Calcule y aplique la prueba de concavidad. La curva es cóncava hacia arriba donde y cóncava hacia abajo donde . Los puntos de inflexión se encuentran donde cambia la dirección de la concavidad.
h) Trace la curva
A partir de la...