EMPALMES


EMPALMES

CONSTRUCCIONES

 1.  Empalmar tangencialmente arcos de circunferencias a la línea dada AB. 






5. Empalmar los lados del ángulo ABC con un arco de circunferencia, que pase por el punto M, situado en el lado AB del ángulo. 
PROCEDIMIENTO:
Con centro en el vértice A y radio AM, trazamos un arco que pase por M y corte al otro lado en el punto M’.   A los lados del ángulo les trazamosparalelas que pasen por los puntos M y M’, las cuales se cortan en el punto O.   El arco de empalme se traza con centro en O y radio OM.




6. Empalmar dos líneas paralelas mediante un arco de circunferencia.

PROCEDIMIENTO:
Elegimos el punto de tangencia T sobre una de las líneas, por ejemplo la línea AB. A la línea AB, y en su punto A, le trazamos una perpendicular que corta a la otraparalela, CD, en el punto T’. Encontramos el punto medio O de la línea TT’ mediante una perpendicular. El arco que empalma las dos paralelas se traza con centro en O y radio OT. Este procedimiento sería igual si deseáramos empalmar las dos paralelas por sus puntos extremos de un mismo lado.



7. Empalmar las dos líneas paralelas AB Y CD, en sus puntos A y C, mediante dos arcos de circunferencia deigual radio.

PROCEDIMIENTO:
Trazamos perpendiculares a las paralelas en sus puntos B y C. También unimos los puntos de empalme A y C mediante una línea, a la cual le hallamos su punto medio O, dividiéndola en los segmentos OB y OC. A los segmentos encontrados les trazamos perpendiculares a sus puntos medios, de tal forma que corten a las perpendiculares trazadas inicialmente, en los puntos P y P’.Los arcos de empalme se trazan en sentidos contrarios, con centros en P y P’, y radios PB y P’C respectivamente.7. Empalmar las dos líneas paralelas AB Y CD, en sus puntos A y C, mediante dos arcos de circunferencia de igual radio.




8. Empalmar dos líneas paralelas de diferente longitud mediante arcos de circunferencia.

PROCEDIMIENTO:

Unimos los puntos A y D; prolongamos las paralelas auna distancia igual a la mitad de la línea AD, encontrando los puntos E y F. Unimos estos puntos y trazamos perpendiculares a cada paralela en el punto A y por el punto D . Buscamos la bisectriz del ángulo E que cortará a la perpendicular trazada por el punto A en el punto 0 y la bisectriz al ángulo F que cortará a la perpendicular trazada por el punto D en el punto 0’. Unimos los puntos O y O’mediante una línea línea que cortará a la línea EF en el punto G. Haciendo centro en O’, con abertura del compás igual a O’A, trazamos un arco que unirá los puntos A y G. Haciendo centro en O con abertura del compás igual a OD, trazamos un arco que unirá los puntos G y D, obteniendo la solución del problema.




9. Dada la línea AB y el punto D fuera de la línea, trazar un arco de circunferencia quepase por D y sea tangente a la línea dada en el punto C, el cual se encuentras sobre AB.

PROCEDIMIENTO:
Unimos el punto C con el punto D, apareciendo la línea CD a la cual le trazamos una perpendicular en su punto medio. Luego trazamos una perpendicular a la línea AB en el punto C que cortará a la anterior en el punto 0. Haciendo centro en 0, con abertura del compás igual a 0C, trazamos un arcode circunferencia que unirá los puntos C y D, siendo tangente a la línea AB.



10. Dadas las líneas AB y CD, empalmarlas en sus puntos E y F por medio de dos arcos de circunferencia , uno de ellos de radio conocido r. 
PROCEDIMIENTO: 
Trazamos una perpendicular a la línea CD que pase por el punto F.  Sobre esta perpendicular, a partir del punto F, llevamos la mitad de la longitud de r, encontrando el punto O.  Trazamos una perpendicular a la línea AB que pase por el punto E y la prolongamos hacia abajo. A partir del punto E  llevamos la longitud de r, encontrando el punto P.  Unimos el punto P con el punto O y trazamos una perpendicular en el punto medio de la línea OP que cortará a la perpendicular que trazamos sobre la línea AB en el punto O’. Haciendo centro en O trazamos un arco...