ensayo de econometria








INVESTIGACION Y REPORTE DE LECTURA





LEY DE LOS GRANDES NÚMEROS
Nombre con que se conoce al postulado científico en que se establece que los fenómenos eventuales, que circunstancialmente se producen o manifiestan al examinar continuadamente un mismo acontecimiento, decrecen en su irregularidad hastaadquirir una constante, a medida que aumenta el número de veces en que la observación es realizada o se extiende la masa de hechos a que se aplica dicha observación.

Las consecuencias derivadas de la Ley de los Grandes Números, cuando su aplicación se efectúa sobre una adecuada y suficiente base estadística, determinan el grado de posibilidad de que se produzca determinado acontecimiento(fallecimiento de una persona dentro de una colectividad humana, incendio de un edificio en el conjunto de una masa de inmuebles, etc.). Por ello, esta ley es la base fundamental de la técnica actuarial en cuanto se refiere al cálculo y determinación concreta de las primas que deben aplicarse para la cobertura de riesgos.
En la teoría de la probabilidad, bajo el término genérico de La ley de los grandesnúmeros se engloban varios teoremas que escriben el comportamiento del promedio de una sucesión de variables aleatorias conforme aumenta su número de ensayos.
Estos teoremas prescriben condiciones suficientes para garantizar que dicho promedio converge (en los sentidos explicados abajo) al promedio de las esperanzas de las variables aleatorias involucradas. Las distintas formulaciones de la ley delos grandes números (y sus condiciones asociadas) especifican la convergencia de formas distintas.
Las leyes de los grandes números explican por qué el promedio de una muestra al azar de una población de gran tamaño tenderá a estar cerca de la media de la población completa.
Cuando las variables aleatorias tienen una varianza finita, el teorema central del límite extiende nuestro entendimientode la convergencia de su promedio describiendo la distribución de diferencias estandarizadas entre la suma de variables aleatorias y el valor esperado de esta suma: sin importar la distribución subyacente de las variables aleatorias, esta diferencia estandarizada converge a una variable aleatoria normal estándar.
La frase "ley de los grandes números" es también usada ocasionalmente para referirseal principio de que la probabilidad de que cualquier evento posible (incluso uno improbable) ocurra al menos una vez en una serie, incrementa con el número de eventos en la serie. Por ejemplo, la probabilidad de que un individuo gane la lotería es bastante baja; sin embargo, la probabilidad de que alguien gane la lotería es bastante alta, suponiendo que suficientes personas comprasen boletos delotería.


Ley débil
La ley débil de los grandes números establece que si X1, X2, X3,... es una sucesión infinita de variables aleatorias independientes que tienen el mismo valor esperado y varianza , entonces el promedio

converge en probabilidad a μ. En otras palabras, para cualquier número positivo ε se tiene



Ley fuerte
La ley fuerte de los grandes números establece que si X1, X2,X3, ... es una sucesión infinita de variables aleatorias independientes e idénticamente distribuidas que cumplen E(|Xi|) < ∞   y tienen el valor esperado μ, entonces

es decir, el promedio de las variables aleatorias converge a μ casi seguramente (en un conjunto de probabilidad 1).
Esta ley justifica la interpretación intuitiva de que el valor esperado de una variable aleatoria como el "promedioa largo plazo al hacer un muestreo repetitivo".
Demostración (resultado preliminar)

Demostraremos el siguiente resultado: Sea una sucesión de variables aleatorias independientes e integrables con (esperanza 0) y; entonces, el promedio casi seguramente cuando. Este teorema no asume que las variables aleatorias son idénticamente distribuidas pero controla el crecimiento de las varianzas....