Ensayo_numeros_reales

Instituto Tecnológico de Tepic

Ingeniería Civíl

Cálculo Diferencial
Ensayo de los Números Reales
Maestro: Ing. Roberto Oramas Bustillos
Alumno: Elio David Montoya Mora
Fecha: 12/Septiembre/2015

Los números reales es un tema muy extenso, pero interesante,
pero, para entender que son los números reales, se necesita
saber cuál es el significado de número, yo al principio no sabía
cómointerpretar el concepto de número, pero después de
analizar llegué a una sola conclusión y un solo significado: “Un
número es todo aquél símbolo que tiene un valor determinado”.
Después de llegar a ésta conclusión, me dí cuenta que existen
muchos sistemas numéricos, como por ejemplo el Hebreo,
Romano, el Egipcio, Indoarábigo e incluso el Binario, donde cada
sistema tiene un símbolo, en el cuál cada unotiene un valor
asignado. Cada uno de ésos sistemas son diferentes entre sí,
pero algunos son similares, no por los símbolos, sino por su
acomodo en un valor, por ejemplo, los números 2 y 4 pueden
tomar dos valores dependiendo de su acomodo, 24 y 42, mientras
que en el sistema maya no afectaba al valor deseado el lugar
donde se tenía el número, ejemplo el número 6:
ó
, en éste
ejemplo, el acomodo delos símbolos no afectaba el valor del
número 6. En los sistemas numéricos, cuando el valor de uno o
más símbolos es diferente al cambiar la posición, significa que es
un sistema numérico posicional, en los sistemas posicionales
están el sistema romano, indoarábigo y el binario. A los sistemas
donde la posición de un símbolo no interfiere al valor se les llama
sistemas numéricos NO posicionales,entre ellos están el egipcio
y el maya.
Volviendo al concepto de números reales y entendiendo lo
anterior, los números reales son todos aquellos números que se
pueden graficar en la recta numérica de manera exacta. Los
números reales se dividen en:
Naturales, Racionales e Irracionales.
Los números naturales abarcan desde el 0 hasta el ∞+ y del 0
hasta ∞-, esto significa que los números naturalesabarcan todos

los números positivos, tanto como los negativos, y todos ellos,
son enteros, como el 2, el 4, el -6, etc. Los números racionales
son aquellos que están dados en

𝐏
𝐐

(Cualquier número entre otro).

Éstos mismos también se dividen en Racionales Finitos,
Racionales infinitos y Racionales Enteros.
Los Racionales Finitos son aquellos números racionales que
𝟏

divididos den cifras decimalesterminales, como , que al
𝟐

𝟑

dividirlos, dá como resultado 0.5, otro ejemplo sería , que es
𝟒

igual a 0.75, y las decimales de los dos racionales tienen un fin,
de ahí su nombre.
Los racionales Infinitos son aquellos cuyo número racional no
tiene fin en sus decimales al ser dividido, y se clasifican en
𝟓

periódicos puros y periódicos mixtos, como por ejemplo , que al
𝟕

dividirse dá comoresultado 0.714285714… , éste caso es un
periódico mixto, ya que el patrón de repetición se encuentra
después de mas de 2 cifras después del punto decimal sus
decimales, otro ejemplo es

𝟖
𝟑𝟑

y su resultado es 0.242424… y es de

caso periódico puro, ya que el patrón de repetición está cercano
al punto decimal. En los dos ejemplos se demuestra que ninguno
tiene fin, y de ahí su nombre RacionalInfinito.
Los números racionales enteros son todos aquellos

𝑷
𝑸

que al ser

divididos dan como resultado un número entero, sin decimales,
𝟒

como ejemplo está , al dividirse, el resultado es 2.
𝟐

Finalmente se tienen los números irracionales no son iguales a
𝑷

los racionales ( ≠ √n) porque los irracionales no tienen un fin
𝑸

definido, y sus decimales no son repetitivas como en el caso de
losnúmeros racionales, donde había un patrón de repetición en
los decimales, ejemplo: √3,√8,√5, etc. En todos los casos, los

números irracionales se representan con raíces cuadradas de
cualquier número, ya que es una igualdad entre el valor y la raíz,
hay algunos casos, donde los valores están dados en raíces, y su
resultado es un número entero, como por ejemplo: √4,√9,√36, etc.
Un ejemplo común de...