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VIGAS DOBLEMENTE REFORZADAS

EMEL MULETT RODRIGUEZ

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2.4. DISEÑO DE VIGAS DOBLEMENTE REFORZADAS
2.4.1. FUNDAMENTOS
Las normas de diseño de vigas reforzadas especifican o recomiendan que sólo se necesite refuerzo a
tensión y rija el diseño por fluencia del acero para lo cual se establece una cuantía máxima   0.75  b
Si la sección escogida no satisface los requisitos entonces seprocede a escoger una sección de mayor
tamaño.
Ocurre, sin embargo, que debido a limitaciones arquitectónicas no es posible incrementar la sección;
también puede deberse a conveniencias estructurales como cuando una sección satisface para ciertos
valores de momentos, pero para otros no, sobre todo cuando la viga es continua.

Es preciso tener en cuenta que la presencia de refuerzo a compresióndisminuye el efecto del flujo
plástico y por tanto las deflexiones a largo plazo; de igual manera mejora la ductilidad, no obstante el
diseño de vigas con refuerzo a compresión no es económico.
Aunque la viga tenga refuerzo a compresión, si la cuantía a tensión es menor que la balanceada, la
resistencia de la viga puede calcularse sin tener en cuenta el refuerzo a compresión ya que el acero acompresión está muy poco esforzado y su presencia no altera mucho el brazo de momento.
Si el refuerzo a tensión es mayor que la cuantía balanceada es necesario conseguir el equilibrio en la zona
del concreto a compresión agregando refuerzo.
Como puede deducirse de la figura arriba, el momento resistido por la viga doblemente reforzada se
puede descomponer en dos: Momento debido a la flexiónsimple usando un área de refuerzo máxima
permitida Asmax = As-As´ y el par causado por el resto del refuerzo a As1 = A´s.
Suponiendo que el refuerzo a tensión alcanza la fluencia, se tiene:
Momento por flexión simple
Mn1= (As –A´s) fy (d-a/2)
Con a 

(1)

(As - A´s)fy (  - ´)fy

d
0.85f´c b
0.85f´c

As
Siendo  
(3)
bd

A ´s
´
bd

(4)

Momento por el refuerzo acompresión y el
exceso de refuerzo a tensión
Mn2=A´sfs (d-d´)

(5)

Por tanto el momento total será la suma

(2)

Mn= (As-A´s) fy (d-a/2) + A´sfs (d-d´) (6)
No se sabe si el esfuerzo fs en el acero a
compresión fluye; debe determinarse por la
compatibilidad de deformaciones. Del diagrama
de deformaciones se puede obtener por relación
de triángulos:
e

cu

0.003(c - d´)
,o
c
d´s´= 0.003(1  )
c

´s=

(7)
(8)

d’

c-d’

e’c

VIGAS DOBLEMENTE REFORZADAS

EMEL MULETT RODRIGUEZ

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La cuantía balanceada para la viga doblemente
reforzada puede calcularse como
Como c se desconoce, usando la relación
c=a/  1 y remplazando en la ecuación (2) se
obtiene
c=a/ 

en (8)

1

(  - ´)fy
d que al remplazar
0.85f´c 1
0.85f' c 1d´
s´= 0.003(1 ) (9)
(  -  ' )f y d


Para que el acero a compresión fluya debe darse
que s´≥ y= fy /Es, es decir,

s´= 0.003(1 

0.85f' c 1d´
) ≥ fy /Es,
(  -  ' )f y d

de donde se deduce que para que el acero a
compresión fluya se debe cumplir que

N    '


0.85f'c 1d'
6000
*
  min
6000  f y
fyd

(10)

 ' s   y =fy /E  fs = Es  's =
0.851f'c d'
 fy(11)
6000 (1 
(  -  ' )f y d
Si



b   b  '

f's
fy

(12)



b

corresponde a la cuantía balanceada para
viga solamente reforzada a tensión con un área
de acero As1=As-A’s que generalmente es igual a
Asmax correspondiente a la cuantía máxima
0.75  b . Por tanto la cuantía máxima permitida
para una viga doblemente reforzada viene dada
por:


 MAX  0.75  b  '

f's
(13)
fy

Si el refuerzo a compresión no fluye debe
reajustarse el valor de a o altura equivalente del
bloque a compresión como sigue:

a

Asfs - A´sf's
(14)
0.85f´c b

El momento final resistente viene dado por
Mu ≤



Mn

Mu ≤  [(As-A’s) fs (d-a/2) + A’sf’s (d-d’)] 15)

Este valor de f’s se puede tomar como una
primera aproximación, ya que se basó en la...