Errores

En el desarrollo de este laboratorio es necesario aplicar los métodos de interpolación para hallar un resultado aproximado del valor que se quiere interpolar. Para ello se estará utilizando interpolación lineal, interpolación cuadrática e interpolación inversa con el método de LaGrange, además de estos se empleara la tabla de Diferencias Divididas mediante Newton, siempre teniendo presente queLaGrange presenta más error que Newton por los procesos de truncamiento. Con estos se estará encontrando un polinomio en los cuales se evaluara el punto a interpolar, estos serán de tantos grados como se quieran y como los datos se los permita.

Actividad 1 :

Emplee la porción de la tabla de vapor que se da para el H2O supe calentada a 200 MPa, para a) encontrar la entropía correspondiente spara un volumen específico v de 0.108 m3/kg con interpolación lineal, b) encontrar la misma entropía correspondiente con el uso de interpolación cuadrática, y c) hallar el volumen correspondiente a una entropía de 6.6 con el empleo de interpolación inversa.

v(m3/Kg) 0.10377 0.11144 0.12540
s (kJ/kg • K) 6.4147 6.5453 6.7664

Usando Polinomios de la Grange:
Interpolaciónlineal:

Teniendo como valor para evaluar V=0.10800mˆ3/Kg
P(v)= A_0(v) f(v_0 )+ A_1(v) f(v_1 )
A_(0 ) (v)=((v-v_1))/((v_0-v_1 ) )=((v-0.11144))/((0.10377-0.11144))=(-(v-0.11144))/0.00767

A_1 (v)=((v-v_0))/((v_1-v_0 ) )=((v-0.10377))/((0.11144 -0.10377 ))=((v-0.10377))/0.00767

P(v)=(-(v-0.11144))/0.00767 (6.4147)+((v-0.10377))/0.00767(6.5453)P(0.10800)=(-(0.10800-0.11144))/0.00767*(6.4147)+((0.10800-0.10377))/0.00767 (6.5453)

P(0.10800)=2.8769+3.6096
Teniendo como resultado final para el valor de S: P(0.10800)=6.4865

Interpolación cuadrática :

P(v)= A_0(v) f(v_0 )+ A_1(v) f(v_1 )+ A_2(v) f(v_2 )

A_(0 ) (v)=((v-v_1 )(v-v_2))/((v_0-v_1 )(v_0-v_2))=((v-0.11144)(v-0.12540))/((0.10377-0.11144)(0.10377-0.12540))

A_(0 ) (v)=((v-0.11144)(v-0.12540) )/0.00016590A_1 (v)=((v-v_0 )(v-v_2))/((v_1-v_0 )(v_1-v_2))=((v-0.10377)(v-0.12540))/((0.11144 -0.10377 )(0.11144-0.12540))


A_1 (v)=-((v-0.10377)(v-0.12540) )/0.00010707

A_2 (v)=((v-v_0 )(v-v_1))/((v_2-v_0 )(v_2-v_1))=((v-0.10377)(v-0.11144))/((0.12540-0.10377)(0.12540-0.11144 ))

A_2 (v)=((v-0.10377)(v-0.11144) )/0.00030195

P(v)=(v-0.11144)(v-0.12540)/0.00016590 (6.4147 )–(v-0.10377)(v-0.12540)/0.00010707(6.5453 )+(v-0.10377)(v-0.11144)/0.00030195( 6.7664 )

Evaluando en 0.10800

P(v)=(0.10800-0.11144)(0.10800-0.12540)/0.00016590 (6.4147 )– (0.10800-0.10377)(0.10800-0.12540)/0.00010707(6.5453 )+(0.10800-0.10377)(0.10800-0.11144)/0.00030195( 6.7664 )

P(0.10800)= 2.3143+4.4993-0.32607= 6.4875
Teniendo como resultado para S: P(0.10800)= 6.4875

Interpolacion Inversa :S=6.6 kJ/kg • K

P(v)=(-(v-0.12540))/((0.11144-0.12540)) (6.5453)+((v-0.11144))/((0.12540-0.11144))(6.7664)

P(v)=953,58v-112.81=6.6

Teniendo como resultado para V: P(v)=0.12522

Actividad 2:

Obtener el polinomio de interpolación usando la fórmula de interpolación de Newton en diferencias divididas con los datos de la tabla que aparece a continuación, e interpolar en el punto x =−4.

x 3 1 -7 -1 6 5
F(x) -37 -7 -127 -1 -127 -91

Polinomio orden 1:

F(x_0,x_1 )=(F(x_1 )- F(x_0 ))/((x_1- x_0 ) )= (-7-(-37))/((1-3))= -15

F(x_1,x_2 )= (-127-(-7))/((-7-1))= 15

F(x_2,x_3 )= (-1-(-127))/((-1-(-7)))= 21

F(x_3,x_4 )= (-127-(-1))/((6+1))= -18

F(x_4,x_5 )= (-91-(-127))/((5-6))= -36




Polinomio orden 2:

F(x_0,x_(1,) x_2 )=(F(x_1,x_2 )- F(x_0,x_1))/((x_2- x_0 ) )= (15+15)/((-7-3))= -3

F(x_1,x_(2,) x_3 )= (21-15)/((-1-1))= -3

F(x_2,x_(3,) x_4 )= (-18-21)/((6+7))= -3

F(x_3,x_(4,) x_5 )= (-36+18)/((5+1))= -3



Polinomio de orden 3:
F(x_0,x_(1,) x_(2,) x_3 )=(F(x_1,x_2,x_3 )- F(x_0,x_1,x_2 ))/((x_3- k_0 ) )= (-3+3)/((-7-3))= 0

F(x_1,x_(2,) x_(3,) x_4 )=(-3+3)/((6-1))= 0


F(x_2,x_(3,) x_(4,) x_5 )=(-3+3)/((5+7))= 0...