errores

INTRODUCCION
A lo largo del tiempo o simplemente en el transcurso de nuestra carrera nos encontramos con un concepto clave llamado “métodos numéricos” donde estos constituyen técnicas mediante las cuales es posible formular problemas matemáticos, de tal forma que puedan resolverse utilizando operaciones aritméticas. Aunque existen muchos tipos de métodos numéricos, éstos comparten unacaracterística común: invariablemente requieren de un buen número de tediosos cálculos aritméticos.
Los métodos numéricos son herramientas muy poderosas para la solución de problemas, son capaces de manipular sistemas de ecuaciones grandes, manejar no linealidades y resolver geometrías complicadas, comunes en la práctica de la ingeniería y, a menudo, imposibles de resolver en forma analítica. Por lotanto, aumentan la habilidad de quien los estudia para resolver problemas.
El gran fin u objetivo de este concepto es resolver problemas matemáticos cuya solución es difícil o imposible de obtener por medio de los procedimientos tradicionales por lo que las soluciones que ofrecen los métodos numéricos son aproximaciones de los valores reales y, por tanto se tendrá un cierto grado de error que seráconveniente determinar.
Los métodos numéricos obtienen resultados aproximados. Por lo tanto se debe desarrollar criterios para especificar qué tan precisos son los resultados obtenidos. Una manera de hacerlo es en términos de cifras significativas. Por ejemplo se puede decir que la aproximación es aceptable siempre y cuando sea correcta hasta cuatro cifras significativas – esto es, debe existirseguridad que las primeras cuatro cifras son correctas.
Aunque ciertas cantidades tales como π, e o √7 representan números específicos, no se puede expresar exactamente con un numero finitos de dígitos. Debido a que las computadoras personales solo representan aproximadamente diez cifras significativas (comúnmente varían entre 7 y 14) tales números jamás se podrán representar exactamente. A laomisión del resto de cifras significativas se le conoce como error de redondeo. Este uso de cifras significativas y los errores de redondeo tiene mucha importancia en la identificación de la exactitud y precisión.
Conceptos claves como los subrayados entre otros como error de truncamiento y su relación con la serie de Taylor y otros tipos de errores en forma generalizado será desarrollado a lolargo de este informe para darnos una visión mas a fondo sobre la matemática que ocupamos constantemente.









Error como concepto general
El concepto de error es consustancial con el cálculo numérico. En todos los problemas es fundamental hacer un seguimiento de los errores cometidos a fin de poder estimar el grado de aproximación de la solución que se obtiene.
Los errores asociadosa todo cálculo numérico tienen su origen en dos grandes factores:
Aquellos que son inherentes a la formulación del problema.
Los que son consecuencia del método empleado para encontrar la solución del problema.
Dentro del grupo de los primeros, se incluyen aquellos en los que la definición matemática del problema es sólo una aproximación a la situación física real. Estos errores sonnormalmente despreciables; por ejemplo, el que se comete al obviar los efectos relativistas en la solución de un problema de mecánica clásica. En aquellos casos en que estos errores no son realmente despreciables, nuestra solución será poco precisa independientemente de la precisión empleada para encontrar las soluciones numéricas.
Otra fuente de este tipo de errores tiene su origen en la imprecisiónde los datos físicos: constantes físicas y datos empíricos. En el caso de errores en la medida de los datos empíricos y teniendo en cuenta su carácter generalmente aleatorio, su tratamiento analítico es especialmente complejo pero imprescindible para contrastar el resultado obtenido computacional-mente.
En lo que se refiere al segundo tipo de error (error computacional), tres son sus fuentes...