es lo mejor

EJERCICIOS PROPUESTOS No 01
Victor Pocoy Y./Ingenier´ Agron´ma/UNAB
ıa
o
22 de noviembre de 2013
N´ meros Reales
u
1. Si a, b ∈ R, demostrar que:
2. Si a, b ∈ (R − {0}), demostrar que:

a −(b − c) = (a − b) + c
a
c
ad + cb
+ =
b
d
bd

3. Si a, b, ∈ R+ , demostrar que:
b+
4. Si a, b, c ∈ R+ , demostrar que:
0

√
a
≤2 a
b

√
3
a + b + c ≤ 3 abc

5. Hallar el valorde k para que el conjunto soluci´n de la ecuaci´n tenga dos soluciones.
o
o
(k + 1)x2 − 2(k − 1)x + k = 0
6. Hallar el valor de k para que en el conjunto soluci´n de la ecuaci´n una soluci´nexceda a la otra en tres unidades.
o
o
o
x2 − 2(3k + 1)x + 7(2k + 3) = 0
7. Sea la ecuaci´n
o
2(k + 1)x2 + 4(1 − k)x + k − 2 = 0
Hallar la suma de soluciones del conjunto soluci´n, sabiendo queestas son inversas.
o

Inecuaciones
8. Resolver
x4 + 2x3 − 3x2 − 8x − 4 ≤ 0
9. Resolver
(x − 7)(x − 3)(x + 5)(x + 1) ≤ 1680
10. Resolver
3x2 (x − 4)2 < 32 − 5(x − 2)2
11. Resolver

12.Resolver

9
21
<
−2
x+2
x+4
x3 − x + 1
−x2
≥
4−x
4 − x2

13. Resolver

√
√
x − 9 4 x + 118 ≥ 0

14. Resolver

√√
√
3
x−4− x
≥0
x−1
1

15. Resolver

16. Resolver

17.Resolver

18. Resolver

√√
x2 − 4x − 5
√
≥x−6
4 − x2 − 9
√√

x2 + x − 2 + 3
√
>x−4
9 − x2 − 1

(x + 3)2014 (x − 1)2013 (x4 − 4)
≤0
(x2 + x + 4)(x2 + 3x − 2)
√
3

√
x + 1 4 x − 2(2x +1)3
>0
x(x2 + 7)

Valor Absoluto y M´ximo Entero
a
19. Resolver
x2 − 9 = x + 1
20. Resolver
3 |2x + 1| − 2 |x + 1| = x + 1
21. Resolver

|x| − 2
= |x|
x−1
[

22. Resolver

x+2
x+3]
= 3x + 1

23. Resolver
[|2x + 1|] = 3x + 1
24. Resolver
[|x − [|x|]|] + [|1 − x|] = 5
25. Resolver
|x + 1| + |x − 4| > 4
26. Resolver
2 + 2x2 ≤
[

27. Resolver

x−4
< 3 + 3x2
x2+ 1

x+1
−2x − 1

]
>2

28. Resolver
2

2 [|x + 1|] − 3 [|x + 1|] − 2 ≥ 0
29. Resolver
[|x|]

2

√
(
)2
x − [|x|] x2 − [|x|]
|[|x|]|

2

Supremo, ´
ınfimo, m´ximo y m´
a...