es un documento muy interesante que a todos puede gustar, no recuerdo de que trata pero la pagina quiere que suba algo, asi que aqui se los dejo, besitos xoxo

Ejemplo 7.3.2
El circuito RLC serie que se muestra en la Figura 7.3.4 tiene los siguientes parámetros: C = 0.04F, L = 1H, R = 6Ω, iL(0) = 4A y vC(0) = -4V. Determinemos la expresión para lacorriente en la bobina y el voltaje en el capacitor.
Solución:
Primero tenemos que obtener la ecuación diferencial de segundo orden, en este caso aplicando LKV.
vR + vL + vC = 0, sustituyendo por laley del elemento de cada uno de ellos, obtenemos:
0)()(1)()(00=+++∫tvdxxiCdttdiLtiRCtt, derivando esta expresión con respecto al tiempo y reacomodando la expresión, se obtiene:0)()()(22=++LCtidttdiLRdttid
Sustituyendo los valores de R, L y C en la ecuación diferencial, obtenemos:
0)(25)(6)(22=++tidttdidttid
Entonces la ecuación característica será:
s2 + 6s + 25 = 0 y aplicando lafórmula cuadrática obtenemos las raíces:
s1 = -3 +j4 y s2 = -3 – j4 04t (s)v(t) (V)123 0.6Figura 7.3.3 RL vC(0)C iL(0) Ri(t)Figura 7.3.4
C.R. Lindo Carrión 210 Circuitos Eléctricos I Circuitos deSegundo Orden
Como las raíces son complejas conjugadas entonces la respuesta del circuito es submortiguada e i(t) será de la forma:
i(t) = A1℮-3tcos4t + A2℮-3tsen4t
Sin embargo otra alternativa parallegar a concluir el tipo de respuesta es: comparamos la expresión:
0)()()(22=++LCtidttdiLRdttid, con la expresión:
0)()(2)(222=++txdttdxdttxdnnωζω, y quitando la variable i(t) que buscamos,obtenemos
la ecuación característica del circuito:
s2 + 2ζωns + ωn2 = 0, donde 2ζωn = R/L y ωn2 = 1/LC, se obtiene que el coeficiente de amortiguamiento es LCR2=ζ y la frecuencia resonante es LCn1=ω
ysustituyendo los valores de los componentes obtenemos: ζ = 0.6 y ωn = 5 rad/s
Como: ζ < 1 entonces la respuesta será subamortiguada. Procedemos a encontrar las raíces usando la fórmula cuadrática,de la ecuación característica, como fue encontrado anteriormente
s1 = -3 + j4 y s2 = -3 – j4, Y la solución toma la forma:
i(t) = A1℮-3tcos4t + A2℮-3tsen4t
Empleamos ahora las condiciones...