Esfuerzo de materiales

Contenido
* Introducción
* 1 Enfoque de la resistencia de materiales
* 2 Hipótesis cinemática
* 2.1 Hipótesis cinemática en elementos lineales
* 2.2 Hipótesis cinemática en elementos superficiales
* 3 Ecuación constitutiva
* 4 Ecuaciones de equivalencia
* 4.1 Elementos lineales
* 4.2 Elementos bidimensionales
* 5 Ecuaciones de equilibrio* 5.1 Ecuaciones de equilibrio en elementos lineales rectos
* 5.2 Ecuaciones de equilibrio en elementos planos bidimensionales
* 6 Relación entre esfuerzos y tensiones
* 6.1 Elementos lineales o unidimensionales
* 6.2 Elementos superficiales o bidimensionales
* 7 Relación entre esfuerzos y desplazamientos
* 8 Referencia
* 8.1 Bibliografía

Introducción:La Resistencia de Materiales clásica es una disciplina de la ingeniería mecánica y la ingeniería estructural que estudia los sólidos deformables mediante modelos simplificados. La resistencia de un elemento se define como su capacidad para resistir esfuerzos y fuerzas aplicadas sin romperse, adquirir deformaciones permanentes o deteriorarse de algún modo.
Un modelo de resistencia de materialesestablece una relación entre las fuerzas aplicadas, también llamadas cargas o acciones, y los esfuerzos y desplazamientos inducidos por ellas. Típicamente las simplificaciones geométricas y las restricciones impuestas sobre el modo de aplicación de las cargas hacen que el campo de deformaciones y tensiones sean sencillos de calcular.
Para el diseño mecánico de elementos con geometrías complicadas laresistencia de materiales suele ser insuficiente y es necesario usar técnicas basadas en la teoría de la elasticidad o la mecánica de sólidos deformables más generales. Esos problemas planteados en términos de tensiones y deformaciones pueden entonces ser resueltos de forma muy aproximada con métodos numéricos como el análisis por elementos finitos.
1 Enfoque de la resistencia de materiales:
Lateoría de sólidos deformables requiere generalmente trabajar con tensiones y deformaciones. Estas magnitudes vienen dadas por campos tensoriales definidos sobre dominios tridimensionales que satisfacen complicadas ecuaciones diferenciales. Sin embargo, para ciertas geometrías aproximadamente unidimensionales (vigas, pilares, celosías, arcos, etc.) o bidimensionales (placas y láminas, membranas,etc.) el estudio puede simplificarse y se pueden analizar mediante el cálculo de esfuerzos internos definidos sobre una línea o una superficie en lugar de tensiones definidas sobre un dominio tridimensional. Además las deformaciones pueden determinarse con los esfuerzos internos a través de cierta hipótesis cinemática. En resumen, para esas geometrías todo el estudio puede reducirse al estudio demagnitudes alternativas a deformaciones y tensiones. El esquema teórico de un análisis de resistencia de materiales comprende:
* Hipótesis cinemática establece como serán las deformaciones o el campo de desplazamientos para un determinado tipo de elementos bajo cierto tipo de solicitudes. Para piezas prismáticas las hipótesis más comunes son la hipótesis de Bernouilli-Navier para la flexión yla hipótesis de Saint-Venant para la torsión.
* Ecuación constitutiva que establece una relación entre las deformaciones o desplazamientos deducibles de la hipótesis cinemática y las tensiones asociadas. Estas ecuaciones son casos particulares de las ecuaciones de Lamé-Hooke.
* Ecuaciones de equivalencia, son ecuaciones en forma de integral que relacionan las tensiones con los esfuerzosinternos.
* Ecuaciones de equilibrio que relacionan los esfuerzos internos con las fuerzas exteriores.
En las aplicaciones prácticas el análisis es sencillo, se construye un esquema ideal de cálculo formado por elementos unidimensionales o bidimensionales, y se aplican fórmulas preestablecidas en base al tipo de solicitación que presentan los elementos. Esas fórmulas preestablecidas que no...