especialidad


Se denomina sólido de revolución o volumen de revolución, al sólido obtenido al rotar una región del plano alrededor de una recta ubicada en el mismo, las cuales pueden o no cruzarse. Dicha rectase denomina eje de revolución.
Sea f una función continua y positiva en el intervalo [a,b]. Si la región R indicada en la figura rota alrededor del eje X, está genera un sólido de revolución cuyovolumen tratamos de determinar.


Los sólidos de revolución son sólidos que se generan al girar una región plana
Alrededor de un eje. Por ejemplo: el cono es un sólido que resulta al girar unTriángulo recto alrededor de uno de sus catetos, el cilindro surge al girar un
Rectángulo alrededor de uno de sus lados.
Cuando una región en el plano rota alrededor de una línea recta tal que a lo sumaesta línea es frontera de la región ( no la intersecta) se produce un sólido tridimensional que se llama sólido de revolución .
La recta alrededor de la cual rota la región se llama eje de rotación ode revolución.

Inicialmente la rotación será alrededor de una de los ejes coordenados
La región limitada por la gráfica de la curva las rectas el eje rota alrededor del eje .
Se hace unapartición del intervalo para un subintervalo se toma
Las secciones transversales perpendiculares al eje de rotación son discos circulares de radio . Así el volumen de un disco será de modo que
Al tomarel límite cuando la norma de la partición tiende a cero
Método del disco.
Si giramos una región del plano alrededor de un
eje obtenemos un sólido de revolución. El
volumen de este disco deradio R y de anchura
ω es:

Volumen del disco = R w2π
Para ver cómo usar el volumen del disco y para
calcular el volumen de un sólido de revolución
general, se hacen nparticiones en la gráfica.


Estas divisiones determinan en el sólido n discos cuya suma se
Aproxima al volumen del mismo. Teniendo en cuenta que el volumen
De un disco es wR2π, la suma de...