estadística prueba de hipótesis

Prueba de hipótesis
Hipótesis estadísticas
Un test estadístico es un procedimiento para, a partir de una muestra aleatoria y significativa, extraer conclusiones que permitan aceptar o rechazar unahipótesis previamente emitida sobre el valor de un parámetro desconocido de una población.
La hipótesis emitida se designa por H0 y se llama hipótesis nula.
La hipótesis contraria se designapor H1 y se llama hipótesis alternativa.
Contrastes de hipótesis
1. Enunciar la hipótesis nula H0 y la alternativa H1.
Bilateral
H0=k
H1 ≠ k
Unilateral
H0≥ k
H1 < k

H0 ≤k
H1> k
2. A partir de unnivel de confianza 1 − α o el de significación α. Determinar:
El valor zα/2 (bilaterales), o bien zα (unilaterales)
La zona de aceptación del parámetro muestral (x o p').
3. Calcular: x o p', apartir de la muestra.
4. Si el valor del parámetro muestral está dentro de la zona de la aceptación, se acepta la hipótesis con un nivel de significación α. Si no, se rechaza.
Contraste bilateral

Sepresenta cuando la hipótesis nula es del tipo H0: μ = k (o bien H0: p = k) y la hipótesis alternativa, por tanto, es del tipo H1: μ≠ k(o bien H1: p≠ k).








El nivel de significación αse concentra en dos partes (o colas) simétricas respecto de la media.
La región de aceptación en este caso no es más que el correspondiente intervalo de probabilidad para x o p', es decir:

o bien:Se sabe que la desviación típica de las notas de cierto examen de Matemáticas es 2,4. Para una muestra de 36 estudiantes se obtuvo una nota media de 5,6. ¿Sirven estos datos para confirmar lahipótesis de que la nota media del examen fue de 6, con un nivel de confianza del 95%?

1. Enunciamos las hipótesis nula y alternativa:
H0 : μ = 6      La nota media no ha variado.
H1 : μ ≠6       La nota media ha variado.

2. Zona de aceptación
Para α = 0.05, le corresponde un valor crítico: zα/2 = 1.96.
Determinamos el intervalo de confianza para la media:
(6-1,96 ·  0,4 ; 6+1,96 · ...