estadigrafos

Capítulo 5

ESTADÍGRAFOS DE POSICIÓN, dispersión, comparación y forma


1. Introducción

Las distribuciones de frecuencias o probabilidades, se pueden resumir mediante estadígrafos de posición, dispersión, comparación y forma.

Un esquema de los principales estadígrafos que resumen las distribuciones de frecuencias se muestra en la figura 5.1.1.

Figura 5.1.1. Estadígrafos deposición, dispersión, comparación y forma
































Fuente: Elaboración propia

A continuación se describirán y desarrollarán las formas de cálculo para cada estadígrafo.

2. ESTADÍGRAFOS DE POSICIÓN

2.1. Introducción

La información que contiene cualquiera de las distintas formas de distribución de frecuencias o probabilidades sobre losvalores de una variable, es posible reducirla o condensarla utilizando estadígrafos o indicadores de posición central.

Ejemplo 1: Para describir la edad indicadora, en forma resumida, de los alumnos que hacen el pre-universitario, se dice que tienen en promedio 18 años.

Ejemplo 2: Para describir la temperatura en Cochabamba se dice que el promedio es de 24oC, es decir un clima templado.

Losprincipales indicadores de tendencia central son:


Media aritmética
Moda
Mediana
Media armónica
Media geométrica

Las distribuciones de frecuencia de atributos, si son de atributo nominal, pueden expresarse en forma resumida usando la frecuencia o la moda, en cambio si son de tipo ordinal, la información queda resumida mediante la moda o mediana. Las distribuciones de frecuencia devariable, cualquiera fuese el tipo (I, II o III), pueden resumir la información usando cualquiera de los 5 indicadores antes mencionados.

2.2. Media aritmética

2.2.1. Definición

Es un valor determinado en algún punto del recorrido de la variable. Este punto resulta ser el centro de gravedad de la distribución. En general se define como el valor que resulta de dividir los valores registrados dela variable entre el número de ellos. Este valor llamado media aritmética se simboliza por:



2.2.2. Determinación de la media aritmética en distribuciones de frecuencia

a) Tipo I: La media en distribuciones tipo I se determina aplicando la definición general. Es llamada también: media aritmética de distribución no ordenada o no ponderada.

b) Tipo II: En el cálculo de la media aritméticaen distribuciones tipo II, se aplica la expresión anterior añadiendo pesos o ponderaciones:


donde ni son las ponderaciones (ni = frecuencia absoluta).

Una manera fácil de determinarla es efectuando operaciones en la tabla de distribución de frecuencias de la siguiente manera:

Se multiplica la primera columna (xi) por la segunda columna (ni). Este producto se anota en la terceracolumna. La suma de dicho producto se divide entre el tamaño de población o universo (ver tabla 5.1.1).

Tabla 5.1.1
Cálculo de la media aritmética en distribuciones tipo II

xi
ni
xi * ni
x1
n1
x1 * n1
x2
n2
x2 * n2
:
:
:
xn
nn
xn * nn

n
 xi * ni

Fuente: Elaboración propia
tal que:

c) Tipo III: La expresión de cálculo de la media aritmética en una distribución defrecuencias tipo II se aplica también al caso de hallar dicho estadígrafo en una distribución tipo III, si acaso esta distribución se la convierte a tipo II.

La transformación mencionada se efectúa de la forma en la que se observa en la tabla 5.1.2.

Tabla 5.1.2
Transformación de la tabla Tipo III a tipo II

tipo III transformada a tipo II

Li-1 - Li
ni
Lo - L1
n1
L1 - L2
n2
:
:
Ln-1 -Ln
nn

 ni = n

Fuente: Elaboración propia

Dicha transformación se produce reemplazando los intervalos de clase por sus valores medios o marcas de clase (semisuma de los límites de cada intervalo).

2.2.3 Esperanza matemática

Indica el valor promedio que se desea obtener en una distribución de probabilidades.

a) Función de cuantía: Si la distribución probabilística es una...