estadisdica


Universidad de Santiago de Chile
Facultad de Ciencia
Departamento Matemática y Ciencia de la Computación
Área de Estadística


2° PEP Probabilidades y Estadística 10009 – 25009(28 de Octubre de 2004)


Nombre:___________________________________Profesor:____________________ Nota:


1. Un comerciante compró una partida de 200 reguladores de voltaje paraautomóviles a un costo de 320 u.m. cada una, sin garantía. Luego él las vendió en 410 u.m. cada una, otorgando una garantía de un año de duración, asegurando la devolución del total pagado, si la unidadreguladora de voltaje dura menos de ese tiempo. Si se sabe que la duración de una unidad reguladora de voltaje de este tipo es una variable aleatoria distribuida exponencialmente con media 6 años.Calcule la ganancia esperada por este comerciante al vender las 200 unidades de este producto.
(0,9 puntos)


2. La resistencia a la tracción de un papel esta modelada por una distribución Normalcon media 35 libras por pulgada cuadrada y desviación estándar de 2 libras por pulgada cuadrada.
2.1 Las especificaciones requieren que la resistencia se encuentre en un intervalo centrado en lamedia y de amplitud dos desviaciones estándar. ¿Qué porcentaje de las hojas de papel serán rechazadas por no cumplir las especificaciones? (0,6 puntos)
2.2 ¿Cuál es la resistencia mínima del 60% delos papeles que tienen mayor resistencia a la tracción?
(0,7 puntos)


3. Una persona tiene dos bombillas para una lámpara en particular. Sea X = La duración de la primera bombilla, e Y = Laduración de la segunda bombilla (ambas en miles de horas). Suponga que X e Y son independientes y con función densidad conjunta dada por:

3.1 ¿Cuál es la probabilidad que la primera bombilla dure alo sumo 1500 horas y que la segunda también dure a lo sumo 1500 horas? (0,8 puntos)
3.2 ¿Cuál es la probabilidad de que la duración total, de ambas bombillas, esté entre 1000 y 2000 horas?...