Estadistica Regreciones

1. INTRODUCCION:
El modelo de regresión cuadrática es una alternativa cuando el modelo lineal no logra un coeficiente de determinación apropiado, o cuando el fenómeno en estudio tiene uncomportamiento que puede considerarse como parabólico. La forma más simple de tratar de establecer la tendencia es a través de un diagrama de dispersión o nube de puntos, tal como la siguiente:

Este modelotambién es conocido como parabólico, y es el caso más simple de modelos de regresión polinomiales, siendo su grado igual a 2.

2. Ecuación característica
La función que define el modelo es lasiguiente:

Yi=b0+b1x+b2x2+E


Al sustituir los parámetros por estimadores, el modelo adopta la siguiente forma:

yi= b0+b1x+b2x2


3.- Ejemplo
Para el ajuste de un conjunto de datos al modelocuadrático de regresión, se construye la siguiente tabla de datos:

X
y
X2
X3
X4
X* y
X2*y
y2








..
..
..
..
..
..
..
..
















Σx
Σy
Σx2
Σx3Σx4
Σ x*y
Σx2y
Σy2


Estimadores del modelo
los estimadores para el ajuste del modelo se calculan de la siguiente manera:












Regresión Exponencial
En determinadosexperimentos, en su mayoría biológicos, la dependencia entre las variables X e Y es de forma exponencial, en cuyo caso interesa ajustar a la nube de puntos una función del tipo:
Mediante unatransformación lineal, tomando logaritmos neperianos, se convierte el problema en una cuestión de regresión lineal. Es decir, tomando logaritmos neperianos:

Ejemplo
x
y
In y
x2
x Iny
In y2
1
31,0986
1
1,0986
1,2069
1,2
3,4
1,2237
1,44
1,4684
1,4974
1,5
5
1,6094
2,25
2,4141
2,5901
2
2
0,6931
4
1,3862
0,4803
3
4,1
1,4109
9
4,2327
1,9906
3,7
5
1,6094
13,69
5,95472,5901
4
7
1,9459
16
7,7836
3,7865
4,5
6,5
1,8718
20,25
8,4231
3,5056
Σ 20,9
Σ 36
Σ 11,4628
Σ 67,63
Σ 32,7614
Σ 17,6455
Numero de datos = n = 8
x promedio = = = 2,6125

y...