estado de resultados
Páginas: 8 (1822 palabras)
Publicado: 26 de abril de 2014
An
tioq
uia
Expresiones algebraicas
Instituto de Matem´ticas*
a
Facultad de Ciencias Exactas y Naturales
Unviersidad de Anquioquia
Medell´ 24 de julio de 2011
ın,
1.
Introducci´n
o
Expresiones polinomiales
rsid
2.
ad
de
El ´lgebra es la disciplina de la matem´tica que tiene como objeto
a
a
generalizar las estructuras y relaciones que se pueden establecerentre cantidades (n´meros). Es una de las principales ramas de la matem´tica por
u
a
medio de la cual podemos generalizar muchas de las relaciones que estudiamos en aritm´tica. Las expresiones algebraicas son expresiones formadas
e
por n´meros y letras; las letras suelen representar cantidades desconociu
das (inc´gnitas) y se relacionan con los n´meros por medio de operaciones
o
uaritm´ticas.
e
La palabra ´lgebra es de origen ´rabe, deriva del tratado escrito por
a
a
el matem´tico persa Muhammad ibn Musa al-Jwarizmi, titulado Kitab ala
yabr wa-l-muqabala (figura 1) que significa “Compendio de c´lculo por el
a
m´todo de completado y balanceado”, el cual proporcionaba operaciones
e
Figura 1
simb´licas para la soluci´n sistem´tica de ecuaciones lineales y cuadr´ticas.
o
oa
a
Etimol´gicamente, la palabra ´lgebra, proviene del ´rabe y significa “reducci´n”.
o
a
a
o
Una expresi´n algebraica es una expresi´n que contiene letras, n´meros y operaciones aritm´tio
o
u
e
cas. Muchas expresiones del lenguaje habitual las podemos las podemos enunciar por medio de
expresiones algebraicas. Es com´n usar la notaci´n y la terminolog´ de la Teor´ de Conjuntos
u
oıa
ıa
para describir relaciones matem´ticas.
a
Para denotar los conjuntos se usan letras may´sculas A, S, . . . Las letras min´ sculas son usadas
u
u
para representar los elementos de los conjuntos.
Significado
a es un elemento del conjunto T
a pertenece al conjunto T
Todo elemento de S est´ en T
a
S es un subconjunto de T
ive
Notaci´n
o
a∈T
S⊂T
Un
Una letra o s´
ımboloque represente un elemento espec´fico se denomina constante. Por ejemplo,
ı
5, π son constantes.
Una letra o s´
ımbolo que represente a cualquier elemento de un conjunto se denomina variable
o inc´gnita.
o
Ejemplo 2.1 En la expresi´n ((Sea x un n´mero real)), x est´ representando a cualquier elemento
o
u
a
de los n´meros reales.
u
* Esta
obra es distribuida bajo una licenciaCreative Commons Atribuci´n - No comercial 2.5 Colombia.
o
1
2
An
tioq
uia
Instituto de Matem´ticas, Universidad de Antioquia
a
Si x es una variable, entonces:
Monomio en x es una expresi´n de la forma axn , donde a ∈ R y n es un entero no-negativo.
o
Binomio es una suma de dos monomios.
Trinomio es una suma de tres monomios.
Polinomio en x es una suma de cualquier n´mero demonomios en x.
u
Un Polinomio en x es una suma de la forma
an xn + an−1 xn−1 + · · · + a1 x + a0
donde n es un entero no-negativo y cada coeficiente ak es un n´mero real. Cuando an = 0 decimos
u
que el polinomio tiene grado n.
El coeficiente ak de la potencia m´s alta de x es el coeficiente principal del polinomio.
a
Ejemplo 2.2 .
En el polinomio 8x4 + 5x2 + x − 3, el coeficienteprincipal es 8 y el grado es 4.
La expresi´n
o
x+2
x2 −1
no es un polinomio (es una expresi´n fraccionaria).
o
de
Un polinomio en dos variables, x y y, es una suma de t´rminos de la forma axm y n , donde
e
a ∈ R y m y n son enteros no-negativos.
Por ejemplo, 2x3 y + 5xy 4 es un polinomio en la variables x y y de grado 3 para x y de grado 4
para y.
Ejemplo 2.3 (operaciones entrepolinomios) .
Suma de polinomios: (x2 + y) + (8y − 3x2 ) = −2x2 + 9y
Multiplicaci´n de polinomios
o
(6w)(5z) + (6w)(2w2 ) − (3z 2 )(5z) − (3z 2 )(2w2 )
30wz + 12w3 − 15z 3 − 6z 2 w2
rsid
(6w − 3z 2 )(5z + 2w2 ) =
=
ad
Resta de polinomios: (x2 + y) − (8y − 3x2 ) = 5x2 − 7y
Divisi´n de un polinomio entre un monomio:
o
15x4 y 5 + 2x3 y 6 − 3x10 y 8
6x2 y 3
=
=...
tioq
uia
Expresiones algebraicas
Instituto de Matem´ticas*
a
Facultad de Ciencias Exactas y Naturales
Unviersidad de Anquioquia
Medell´ 24 de julio de 2011
ın,
1.
Introducci´n
o
Expresiones polinomiales
rsid
2.
ad
de
El ´lgebra es la disciplina de la matem´tica que tiene como objeto
a
a
generalizar las estructuras y relaciones que se pueden establecerentre cantidades (n´meros). Es una de las principales ramas de la matem´tica por
u
a
medio de la cual podemos generalizar muchas de las relaciones que estudiamos en aritm´tica. Las expresiones algebraicas son expresiones formadas
e
por n´meros y letras; las letras suelen representar cantidades desconociu
das (inc´gnitas) y se relacionan con los n´meros por medio de operaciones
o
uaritm´ticas.
e
La palabra ´lgebra es de origen ´rabe, deriva del tratado escrito por
a
a
el matem´tico persa Muhammad ibn Musa al-Jwarizmi, titulado Kitab ala
yabr wa-l-muqabala (figura 1) que significa “Compendio de c´lculo por el
a
m´todo de completado y balanceado”, el cual proporcionaba operaciones
e
Figura 1
simb´licas para la soluci´n sistem´tica de ecuaciones lineales y cuadr´ticas.
o
oa
a
Etimol´gicamente, la palabra ´lgebra, proviene del ´rabe y significa “reducci´n”.
o
a
a
o
Una expresi´n algebraica es una expresi´n que contiene letras, n´meros y operaciones aritm´tio
o
u
e
cas. Muchas expresiones del lenguaje habitual las podemos las podemos enunciar por medio de
expresiones algebraicas. Es com´n usar la notaci´n y la terminolog´ de la Teor´ de Conjuntos
u
oıa
ıa
para describir relaciones matem´ticas.
a
Para denotar los conjuntos se usan letras may´sculas A, S, . . . Las letras min´ sculas son usadas
u
u
para representar los elementos de los conjuntos.
Significado
a es un elemento del conjunto T
a pertenece al conjunto T
Todo elemento de S est´ en T
a
S es un subconjunto de T
ive
Notaci´n
o
a∈T
S⊂T
Un
Una letra o s´
ımboloque represente un elemento espec´fico se denomina constante. Por ejemplo,
ı
5, π son constantes.
Una letra o s´
ımbolo que represente a cualquier elemento de un conjunto se denomina variable
o inc´gnita.
o
Ejemplo 2.1 En la expresi´n ((Sea x un n´mero real)), x est´ representando a cualquier elemento
o
u
a
de los n´meros reales.
u
* Esta
obra es distribuida bajo una licenciaCreative Commons Atribuci´n - No comercial 2.5 Colombia.
o
1
2
An
tioq
uia
Instituto de Matem´ticas, Universidad de Antioquia
a
Si x es una variable, entonces:
Monomio en x es una expresi´n de la forma axn , donde a ∈ R y n es un entero no-negativo.
o
Binomio es una suma de dos monomios.
Trinomio es una suma de tres monomios.
Polinomio en x es una suma de cualquier n´mero demonomios en x.
u
Un Polinomio en x es una suma de la forma
an xn + an−1 xn−1 + · · · + a1 x + a0
donde n es un entero no-negativo y cada coeficiente ak es un n´mero real. Cuando an = 0 decimos
u
que el polinomio tiene grado n.
El coeficiente ak de la potencia m´s alta de x es el coeficiente principal del polinomio.
a
Ejemplo 2.2 .
En el polinomio 8x4 + 5x2 + x − 3, el coeficienteprincipal es 8 y el grado es 4.
La expresi´n
o
x+2
x2 −1
no es un polinomio (es una expresi´n fraccionaria).
o
de
Un polinomio en dos variables, x y y, es una suma de t´rminos de la forma axm y n , donde
e
a ∈ R y m y n son enteros no-negativos.
Por ejemplo, 2x3 y + 5xy 4 es un polinomio en la variables x y y de grado 3 para x y de grado 4
para y.
Ejemplo 2.3 (operaciones entrepolinomios) .
Suma de polinomios: (x2 + y) + (8y − 3x2 ) = −2x2 + 9y
Multiplicaci´n de polinomios
o
(6w)(5z) + (6w)(2w2 ) − (3z 2 )(5z) − (3z 2 )(2w2 )
30wz + 12w3 − 15z 3 − 6z 2 w2
rsid
(6w − 3z 2 )(5z + 2w2 ) =
=
ad
Resta de polinomios: (x2 + y) − (8y − 3x2 ) = 5x2 − 7y
Divisi´n de un polinomio entre un monomio:
o
15x4 y 5 + 2x3 y 6 − 3x10 y 8
6x2 y 3
=
=...
Leer documento completo
Regístrate para leer el documento completo.