Estadstics

Probabilidad
En este cap´ıtulo examinaremos el significado de la probabilidad y analizaremos
ciertas propiedades de la probabilidad que resultar´an ´utiles para nuestro
estudio.
Experimento
Empleamos la palabra experimento aleatorio, en un sentido t´ecnico, para
designar todo acto que proporciona datos. Ejemplos de experimentos son:
Ejemplo 2.1
1 : Se fabrican art´ıculos en una l´ınea deproducci´on y se cuenta el n´umero
de art´ıculos defectuosos producidos en un periodo de 24 horas.
2 : El ala de un avi´on se arma con un gran n´umero de remaches. Se cuenta
el n´umero de remaches defectuosos.
3 : Medir el tiempo transcurrido entre la llegada de dos mensajes a un
centro de mensajes.
4: Contar el n´umero de paquetes de voz, producidos por un grupo de N
oradores en unperiodo de 10-ms, que ´unicamente contienen silencio.
5: Elegir un n´umero al azar entre cero y uno.
¿Qu´e tienen en com´un los experimentos anteriores?
1. Antes de una realizaci´on del experimento, no podemos predecir cu´al
ser´a el resultado que vamos a obtener.
1
2
2. Aunque en general no podemos predecir cu´al ser´a un resultado particular,
podemos describir el conjunto de todos losresultados posibles
del experimento.
3. Es posible repetir cada experimento de forma indefinida, sin cambiar
esencialmente las condiciones.
Con cada experimento  del tipo que consideramos, definimos el espacio
muestral como el conjunto de todos los resultados posibles del experimento.
Denotaremos a este conjunto por S.
Ejemplo 2.2
Los espacios muestrales correspondientes a los experimentosdel ejemplo 2.1
vienen dados a continuaci´on:
1. S1 = {0, 1, 2, · · · ,M}, siendo M el n´umero m´aximo de art´ıculos que se
pueden producir en un d´ıa.
2. S2 = {0, 1, 2, · · · ,N}, siendo N el n´umero de remaches.
3. S3 = {t/t  0} = [0,1)
4. S4 = {0, 1, 2, · · · ,N}
5. S5 = {x/0  x  1} = [0, 1]
A los subconjuntos del espacio muestral les llamaremos sucesos. Por lo
tanto, cualquierresultado del experimento considerado como un subconjunto
de cardinal uno, tambi´en puede considerarse como un suceso, al que llamaremos
suceso elemental.
Diremos que el suceso A relacionado con el experimento  ha ocurrido si
alg´un elemento de A se ha presentado al realizar el experimento. En tal caso,
diremos que dos sucesos A y B son mutuamente excluyentes si no pueden
ocurrir a la vez, esdecir A \ B = ;. Veamos un ejemplo:
Ejemplo 2.3
3
Se prueba un artefacto electr´onico y se registra su tiempo total de uso, dig´amosle
t. Supongamos que el espacio muestral asociado a este experimento es
S = {t/t  0}.
Sean A, B y C tres sucesos definidos como sigue:
A = {t/t < 100}
B = {t/50  t  200}
C = {t/t > 150}
Como A \ B 6= ;, A y B no son sucesos mutuamente excluyentes, mientrasque al
ser A \ C = ;, A y C son sucesos mutuamente excluyentes.
Dos sucesos de especial inter´es son el suceso seguro, S, el cual contiene
todos los resultados, por ello siempre ocurre, y el suceso imposible, ;, el cual
no contiene elementos y por ello nunca ocurre.
Frecuencia relativa
Sea A un suceso asociado al experimento , y supongamos que repetimos
N veces dicho experimento. Denotamospor NA el n´umero de veces que el
suceso A ha ocurrido en las N realizaciones del experimento.
Llamaremos frecuencia relativa del suceso A en las N realizaciones del
experimento, al cociente
f(A) =
NA
N
. (1)
La frecuencia relativa de un suceso presenta las siguientes propiedades, que
se pueden verificar f´acilmente.
Proposici´on 2.1
1. 0  f(A)  1,
2. f(A) = 1 si y s´olo si A ocurrecada vez en las N realizaciones,
3. f(A) = 0 si y s´olo si A nunca ocurre en las N realizaciones,
4. Si A y B son dos sucesos mutuamente excluyentes, entonces
f(A [ B) = f(A) + f(B),
4
Una de las caracter´ısticas b´asicas del concepto de experimento es que no
sabemos a priori que resultado particular obtendremos al realizarlo. En otras
palabras, dado un suceso A cualquiera asociado con el...