estridentismo

La idea es encajonar entre 2 números cada vez más cercanos y así 
le vas encontrando los decimales. Le llaman el sandwich. 
Voy a trabajar con la V2 (raíz cuadrada de 2). 
Debo encontrar unnúmero que multiplicado por si mismo sea igual a 2. 
Es decir busco un número tal que su cuadrado sea 2. 
Con 1^2 = 1 te quedas corto. Con 2^2 = 4 te pasas . 
Entonces el número está entre 1 y 2. Debeser de la forma 1coma algo. 
Ya sabemos que la parte entera es 1. 
Probemos con 1,5, pero 1,5^2 = 2,25 nos pasamos. Entonces está entre1 y 1,5 
Probemos con 1,2, pero 1,2^2 = 1,44 Nos quedamos. Estáentre 1,2 y 1,5 
Probemos con 1,3 , pero 1,3^2 = 1,69. Nos quedamos 
Entonces está entre 1,3 y 1,5. 
Probemos con 1,4, pero 1,4^2 = 1,96. Nos quedamos. Está entre 1,4 y 1,5 
Pero todo número entre1,4 y 1,5 es de la forma 1,4 y algo más. Con esto 
hemos logrado encontrar el primer decimal. Vamos a la caza del 2º decimal 
Probemos con 1,45, 1,45^2 =2,1025. Nos pasamos. Está entre 1,40 y 1,45 Probemos con 1,42, pero 1,42^2 =2,064. Nos pasamos. Está entre 1,40 y 1,42. 
Proemos con 1,41, pero 1,41^2 = 1,9881. Nos quedamos. Está entre 1,41 y 1,42. 
Hemos logrado encontrar el 2º decimal,pues todo número entre 1,41 y 1,42 es de la forma 1,41 y algo más.
Vamos por el tercer decimal. 
Probemos con 1,415. pero 1.415^2 = 2,002225. Nos pasamos. Está entre 1,410 y 1,415 
Probemos con1,412, pero 1,412^2 = 1,993744.. Nos quedamos. Está entre 1,412 y 1,415 Probemos con 1,413, pero 1,413^2 = 1,996569 Nos quedamos. Está entre 1,413 y 1,415. 
Probemos con 1,414, pero 1,414^2 = 1,999396.Nos quedamos. Está entre 1,414 y 1,415. 
Entonces es de la forma 1,414 y algo más. Fijamos el tercer decimal. Esto es ya conocemos 
la V2 con 3 decimales. 
Creo que ya está clara la idea de comoaproximar. Fíjate que la diferencia entre 
1,999396 y 2 es 0,000604 que es menor que 1 milésimo. Tenemos una aproximación 
bastante buena. Si deseas una mejor aproximación sigue encajonando. 
Una...