Estructura

ICC 349 ESTRUCTURAS 1

CLAUDIO GAJARDO L.
2º SEMESTRE 2011

PROPIEDADES
GEOMETRICAS DE
LAS SECCIONES
PLANAS

PARTE I
CENTROIDES

Centroides de áreas planas.
La posición del centroidede un área plana es una
propiedad geométrica importante. Con el propósito de
obtener las fórmulas necesarias para la localización del
centroide, observe la figura que a continuación se
presenta.Figura 1
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Centroides de áreas planas.

A   dA
Donde dA es un diferencial de área, con coordenadas X e Y,
y A es el área total del elemento.
Los momentos estáticos del área con respectoa los ejes X e
Y, se obtienen de acuerdo a las siguientes fórmulas.

Q X   ydA

Q Y   xdA
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Centroides de áreas planas.
Los momentos estáticos representan entonces las sumas de
losproductos de las áreas diferenciales y sus coordenadas.
Los momentos estáticos pueden ser positivos o negativos,
dependiendo de la posición de los ejes X, asimismo tienen
unidades de longitud detercera potencia, por ejemplo m3.
Las coordenadas x e y del centroide C (figura 1) son iguales
a los momentos estáticos divididos por las áreas.

Q Y  xdA
x

A
 dA

QX
y

A

 ydA
dA
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Centroides de áreas planas.
Sin un área es simétrica respecto a un eje, el centroide
debe encontrarse sobre ese eje, porque el momento
estático respecto a un eje de simetría es igual acero, como
ejemplo ver figura 2.

Figura 2
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Centroides de áreas planas.
Sin un área tiene dos ejes de simetría, la posición del
centroide puede determinarse por inspección, ya que seencuentra en la intersección de los ejes de simetría.

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Centroides de áreas compuestas.
Las áreas y momentos estáticos de las áreas compuestas
pueden

calcularse

sumando

las

propiedadescorrespondientes de las partes componentes. Suponga que
un área compuesta se divide en un total de n partes, y
llámese al área de la parte i-ésima como Ai, luego el área y
los momentos...